Subgroups — C₂×#2962 #60189

Order 256.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 194 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2962	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	C₄	1	8	yes	—
14	#533	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#446	C₂²	1	32	yes	complemented
26	C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#424	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#405	C₂²	1	16	yes	—
35	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
64	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#117	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
84	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
85	#97	C₂³	1	8	yes	—
86	#97	C₂³	1	16	yes	—
87	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆	—	2	8	no	—
111	M₁₆	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
112	C₂×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	16	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
135	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	2	16	no	—
142	Q₈	—	4	8	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
151	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
166	C₈	—	2	4	no	—
167	C₈	—	2	4	no	—
168	C₈	—	2	4	no	—
169	C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²	—	2	8	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
176	C₂²	#568	1	2	yes	—
177	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄	—	2	2	no	—
179	C₄	—	2	8	no	—
180	C₄	—	2	2	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	8	no	—
183	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
184	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
186	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂	—	2	4	no	—
189	C₂	#2962	1	4	yes	direct product factor
190	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
192	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2962	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#446	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
24. #446	C₂²	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
46. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
111. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂	#2962	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2962	2
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×#424	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#405	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#2962 #60189

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2962 #60189