Subgroups — #60192

Order 256.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2962	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#2961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2960	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2905	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2873	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#533	C₄	1	2	yes	—
14	#533	C₄	1	4	yes	—
15	#533	C₄	1	2	yes	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#446	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#424	C₂²	1	8	yes	—
29	#424	C₂²	1	8	yes	—
30	#423	C₂²	1	2	yes	—
31	#423	C₂²	1	2	yes	—
32	#423	C₂²	1	4	yes	—
33	#423	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#405	C₂²	1	8	yes	—
36	#405	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
47	C₂×M₁₆	Q₈	1	8	yes	complemented
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
72	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#117	C₂³	1	4	yes	—
75	#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
93	#97	C₂³	1	8	yes	—
94	#97	C₂³	1	16	yes	—
95	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
99	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	2	4	no	—
118	M₁₆	—	2	8	no	—
119	M₁₆	—	2	4	no	—
120	M₁₆	—	2	8	no	—
121	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	—
122	M₁₆	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
123	C₂×C₈	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
126	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂³	—	4	2	no	—
150	C₂³	C₄×Q₈	1	4	yes	—
151	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	Q₈	—	2	16	no	—
155	Q₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₈	—	2	4	no	—
183	C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
184	C₂²	—	2	2	no	—
185	C₂²	—	2	2	no	—
186	C₂²	—	2	2	no	—
187	C₂²	—	4	4	no	—
188	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
190	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	2	no	—
195	C₄	—	2	16	no	—
196	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
198	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₄	#568	1	4	yes	—
200	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂	—	2	2	no	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #2962	C₂	semidirect
4. #2961	C₂	semidirect
5. #2960	C₂	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. #446	C₂²	semidirect
27. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
47. C₂×M₁₆	Q₈	semidirect
122. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
Q₈×M₁₆	2
#2962	2
#2961	2
#2960	2
#2905	2
C₂×#423	2
#2873	2
C₂×C₄×M₁₆	2