Subgroups — #60195

Order 256.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	Q₈×M₁₆	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#2962	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#2962	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2961	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2960	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#446	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#2906	C₂	1	2	yes	maximal
10	#2875	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#131	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#557	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#557	C₄	1	2	yes	—
18	#554	C₄	1	3	yes	—
19	#554	C₄	1	6	yes	—
20	D₄×Q₈	C₄	1	3	yes	—
21	#533	C₂²	1	3	yes	—
22	#533	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
26	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#446	C₂²	1	3	yes	—
28	#446	C₂²	1	6	yes	—
29	#446	C₂²	1	3	yes	—
30	#446	C₂²	1	6	yes	—
31	#446	C₂²	1	3	yes	—
32	#446	C₂²	1	6	yes	—
33	#446	C₂²	1	12	yes	—
34	#446	C₂²	1	12	yes	—
35	C₈×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
36	C₈×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
37	#424	C₂²	1	6	yes	—
38	#424	C₂²	1	6	yes	—
39	#424	C₂²	1	6	yes	—
40	#423	C₂²	1	3	yes	—
41	#423	C₂²	1	6	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
44	#405	C₂²	1	3	yes	—
45	#405	C₂²	1	3	yes	—
46	#405	C₂²	1	6	yes	—
47	#405	C₂²	1	6	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	—
50	C₂×#97	C₂²	1	6	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
52	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
54	#131	—	2	4	no	—
55	#131	—	2	8	no	—
56	#131	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
59	C₂×M₁₆	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
69	#125	C₂×C₄	1	6	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
72	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
75	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
76	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
77	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
84	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
86	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
87	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
88	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
89	#117	C₂³	1	3	yes	—
90	#117	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	6	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
104	#97	C₂³	1	2	yes	—
105	#97	C₂³	1	6	yes	—
106	#97	C₂³	1	6	yes	—
107	#97	C₂³	1	6	yes	—
108	#97	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×C₈	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
114	#41	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	#41	#41	1	4	yes	—
116	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
117	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
119	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
120	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
128	M₁₆	—	2	6	no	—
129	M₁₆	—	2	12	no	—
130	M₁₆	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
131	C₂×C₈	—	2	6	no	—
132	C₂×C₈	—	2	12	no	—
133	C₂×C₈	C₂×Q₈	1	12	yes	complemented
134	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
136	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
137	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂×C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
155	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₄	1	6	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
161	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
164	Q₈	—	2	2	no	—
165	Q₈	—	2	6	no	—
166	Q₈	—	4	6	no	—
167	Q₈	—	4	6	no	—
168	Q₈	C₄×Q₈	1	4	yes	—
169	D₄	C₄×Q₈	1	12	yes	—
170	C₂×C₄	—	2	6	no	—
171	C₂×C₄	—	4	3	no	—
172	C₂×C₄	—	4	6	no	—
173	C₂×C₄	—	4	6	no	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
185	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
186	C₈	—	2	1	no	—
187	C₈	—	2	2	no	—
188	C₈	—	2	3	no	—
189	C₈	—	2	6	no	—
190	C₈	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
191	C₈	C₂²×Q₈	1	6	yes	—
192	C₂²	—	2	3	no	—
193	C₂²	—	2	3	no	—
194	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
195	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄	—	2	3	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	6	no	—
199	C₄	—	2	1	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	3	no	—
202	C₄	—	2	6	no	—
203	C₄	C₂×C₄×Q₈	1	6	yes	—
204	C₄	#568	1	2	yes	—
205	C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂	—	2	6	no	—
208	C₂	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
210	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#41	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
3. #2962	C₂	semidirect
4. #2962	C₂	semidirect
5. #2961	C₂	semidirect
6. #2960	C₂	semidirect
7. C₂×#446	C₂	semidirect
56. #131	Q₈	semidirect
130. M₁₆	C₂×Q₈	semidirect
133. C₂×C₈	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×#41	2
Q₈×M₁₆	2
#2962	2
#2961	2
#2960	2
C₂×#446	2
#2906	2
#2875	2
C₄×#131	2