Subgroups — C₂×#2965 #60197

Order 256.

1143 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 225 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2965	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#431	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	2	16	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
89	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	#97	C₂³	1	16	yes	—
93	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	M₁₆	—	2	32	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	16	no	—
133	C₂×C₈	#41	1	8	yes	complemented
134	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	4	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
161	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	D₄	—	2	16	no	—
165	D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
193	C₈	—	2	4	no	—
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	8	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	2	4	no	—
200	C₂²	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	4	no	—
202	C₂²	—	4	8	no	—
203	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
204	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
205	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
207	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	4	no	—
210	C₄	—	2	4	no	—
211	C₄	—	2	2	no	—
212	C₄	—	2	4	no	—
213	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
215	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
216	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
217	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
218	C₂	—	2	4	no	—
219	C₂	—	4	4	no	—
220	C₂	#2965	1	4	yes	direct product factor
221	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2965	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×#431	C₂	semidirect
7. C₂×#431	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈	C₂	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. #436	C₂²	semidirect
27. #435	C₂²	semidirect
28. #431	C₂²	semidirect
29. #431	C₂²	semidirect
34. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
111. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
133. C₂×C₈	#41	semidirect
180. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
195. C₈	C₂×#41	semidirect
220. C₂	#2965	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2965	2
C₂×#446	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
C₂²×C₄×C₈	2

Subgroups — C2×#2965 #60197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2965 #60197