Subgroups — C₂×#2967 #60199

Order 256.

985 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 239 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2967	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	#529	C₄	1	8	yes	—
15	#529	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#126	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#433	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	#405	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
66	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
77	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#117	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	#97	C₂³	1	8	yes	—
105	#97	C₂³	1	8	yes	—
106	#97	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×D₄	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆	—	2	16	no	—
139	M₁₆	—	2	16	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	#41	1	8	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³	—	2	4	no	—
169	C₂³	—	2	2	no	—
170	C₂³	—	2	2	no	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	4	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	Q₈	—	4	4	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₈	—	2	4	no	—
207	C₈	—	2	4	no	—
208	C₈	—	2	4	no	—
209	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	2	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	8	no	—
218	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
219	C₂²	#568	1	2	yes	—
220	C₂²	#568	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	4	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	2	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	4	no	—
230	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
231	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
232	C₂	—	4	2	no	—
233	C₂	—	4	4	no	—
234	C₂	#2967	1	4	yes	direct product factor
235	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2967	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×#435	C₂	semidirect
7. C₂×#433	C₂	semidirect
8. C₂×#432	C₂	semidirect
9. C₂×#405	C₂	semidirect
10. C₂×C₄×M₁₆	C₂	semidirect
27. #446	C₂²	semidirect
28. #436	C₂²	semidirect
29. #435	C₂²	semidirect
30. #435	C₂²	semidirect
31. #433	C₂²	semidirect
32. #432	C₂²	semidirect
40. #405	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
234. C₂	#2967	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#2967	2
C₂×#446	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×#433	2
C₂×#432	2
C₂×#405	2
C₂×C₄×M₁₆	2

Subgroups — C2×#2967 #60199

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2967 #60199