Subgroups — #60212

Order 256.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2967	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#542	C₄	1	2	yes	—
20	#542	C₄	1	2	yes	—
21	#541	C₄	1	2	yes	—
22	#540	C₄	1	2	yes	—
23	#539	C₄	1	4	yes	—
24	#538	C₄	1	4	yes	—
25	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#529	C₂²	1	4	yes	—
28	#529	C₂²	1	4	yes	—
29	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#436	C₂²	1	4	yes	—
39	#436	C₂²	1	4	yes	—
40	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#435	C₂²	1	4	yes	—
42	#435	C₂²	1	4	yes	—
43	#435	C₂²	1	4	yes	—
44	#435	C₂²	1	4	yes	—
45	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#433	C₂²	1	2	yes	—
51	#433	C₂²	1	2	yes	—
52	#433	C₂²	1	2	yes	—
53	#433	C₂²	1	2	yes	—
54	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#424	C₂²	1	2	yes	—
61	#424	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
63	#408	C₂²	1	2	yes	—
64	#408	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#405	C₂²	1	4	yes	—
67	#405	C₂²	1	4	yes	—
68	#405	C₂²	1	2	yes	—
69	#405	C₂²	1	2	yes	—
70	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#405	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#131	—	2	8	no	—
85	#131	—	2	8	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
139	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#117	C₂³	1	2	yes	—
142	#117	C₂³	1	2	yes	—
143	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117	C₂³	1	2	yes	—
146	#117	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#97	C₂³	1	2	yes	—
172	#97	C₂³	1	2	yes	—
173	#97	C₂³	1	4	yes	—
174	#97	C₂³	1	2	yes	—
175	#97	C₂³	1	4	yes	—
176	#97	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	2	4	no	—
187	#41	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	M₁₆	—	2	4	no	—
210	M₁₆	—	2	8	no	—
211	M₁₆	—	2	8	no	—
212	M₁₆	—	2	8	no	—
213	M₁₆	#41	1	8	yes	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	2	2	no	—
270	Q₈	—	2	2	no	—
271	Q₈	—	4	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	2	4	no	—
274	D₄	—	2	2	no	—
275	D₄	—	2	2	no	—
276	D₄	—	4	4	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	2	no	—
302	C₈	—	2	2	no	—
303	C₈	—	2	2	no	—
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	4	no	—
306	C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	2	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	8	2	no	—
316	C₂²	C₄×#41	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	2	no	—
319	C₄	—	2	2	no	—
320	C₄	—	2	2	no	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
328	C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	4	2	no	—
331	C₂	—	4	2	no	—
332	C₂	—	4	2	no	—
333	C₂	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2969	C₂	semidirect
3. #2968	C₂	semidirect
4. #2967	C₂	semidirect
5. #2966	C₂	semidirect
6. #2962	C₂	semidirect
7. #2935	C₂	semidirect
8. #2933	C₂	semidirect
9. #2933	C₂	semidirect
10. #2923	C₂	semidirect
11. #2922	C₂	semidirect
12. C₂×#433	C₂	semidirect
13. #2875	C₂	semidirect
14. C₄×#131	C₂	semidirect
15. #2873	C₂	semidirect
34. #446	C₂²	semidirect
35. #446	C₂²	semidirect
36. #446	C₂²	semidirect
37. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
40. #436	C₂²	semidirect
45. #435	C₂²	semidirect
46. #435	C₂²	semidirect
49. C₈×D₄	C₂²	semidirect
54. #433	C₂²	semidirect
55. #433	C₂²	semidirect
56. #433	C₂²	semidirect
57. #433	C₂²	semidirect
58. #432	C₂²	semidirect
59. #431	C₂²	semidirect
70. #405	C₂²	semidirect
71. #405	C₂²	semidirect
75. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
76. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
78. C₂×#97	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
#2969	2
#2968	2
#2967	2
#2966	2
#2962	2
#2935	2
#2933	2
#2923	2
#2922	2
C₂×#433	2
#2875	2
C₄×#131	2
#2873	2