Subgroups — C₂×#2972 #60220

Order 256.

1445 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 152 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×D₄	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	—
11	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₈×D₄	C₂²	1	64	yes	complemented
17	#431	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁵	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₄	C₈	1	16	yes	complemented
25	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₈	—	4	16	no	—
37	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
41	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	complemented
53	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂⁴	—	4	4	no	—
55	C₂⁴	—	4	4	no	—
56	C₂⁴	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
57	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×D₄	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
61	C₂×D₄	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
62	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
63	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₈	—	4	32	no	—
86	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
87	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
88	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
89	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	8	no	—
94	C₂³	—	2	2	no	—
95	C₂³	—	2	8	no	—
96	C₂³	—	4	8	no	—
97	C₂³	—	4	32	no	—
98	C₂³	—	4	8	no	—
99	C₂³	C₂²×C₈	1	4	yes	—
100	C₂³	C₂²×C₈	1	16	yes	—
101	C₂³	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
102	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	D₄	C₂²×C₈	1	64	yes	complemented
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	4	16	no	—
114	C₂×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	8	yes	—
117	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
118	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
121	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
125	C₈	—	2	16	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	8	no	—
128	C₂²	—	2	8	no	—
129	C₂²	—	2	32	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	8	no	—
132	C₂²	—	4	32	no	—
133	C₂²	#518	1	2	yes	—
134	C₂²	C₂³×C₈	1	4	yes	—
135	C₂²	C₂³×C₈	1	16	yes	—
136	C₂²	C₂³×C₈	1	2	yes	—
137	C₂²	#568	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	8	no	—
141	C₄	—	2	4	no	—
142	C₄	#518	1	2	yes	—
143	C₄	C₂³×C₈	1	8	yes	—
144	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂	—	2	4	no	—
146	C₂	—	2	16	no	—
147	C₂	#2972	1	4	yes	direct product factor
148	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
149	C₂	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂	C₂⁴×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2972	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. C₂×#431	C₂	semidirect
5. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
16. C₈×D₄	C₂²	semidirect
17. #431	C₂²	semidirect
18. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
24. C₂²×D₄	C₈	semidirect
38. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
50. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
52. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
53. C₄×C₈	C₂³	semidirect
56. C₂⁴	C₂×C₈	semidirect
60. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
61. C₂×D₄	C₂×C₈	semidirect
70. C₂²×C₄	C₂×C₈	semidirect
101. C₂³	C₂²×C₈	semidirect
105. D₄	C₂²×C₈	semidirect
117. C₂×C₄	C₂²×C₈	semidirect
147. C₂	#2972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2972	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#431	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2972 #60220

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2972 #60220