Subgroups — C₂×#2973 #60221

Order 256.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2973	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#435	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×D₄	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×D₄	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#435	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#432	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#407	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
35	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
51	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	C₄×D₄	C₂×C₄	1	32	yes	—
56	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
70	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
71	#97	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂⁴	—	2	4	no	—
73	C₂⁴	—	4	2	no	—
74	C₂⁴	—	4	2	no	—
75	C₂⁴	—	4	2	no	—
76	C₂⁴	—	4	2	no	—
77	C₂⁴	M₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	16	no	—
84	C₂×D₄	—	2	32	no	—
85	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆	—	4	16	no	—
118	C₂×C₈	—	2	16	no	—
119	C₂×C₈	—	4	16	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
122	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
123	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³	—	2	2	no	—
128	C₂³	—	2	4	no	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	4	no	—
132	C₂³	—	2	8	no	—
133	C₂³	—	2	4	no	—
134	C₂³	—	2	4	no	—
135	C₂³	—	4	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	4	16	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	4	no	—
140	C₂³	—	4	16	no	—
141	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
143	C₂³	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
144	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
145	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
146	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
147	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	D₄	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₈	—	2	16	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	8	no	—
178	C₂²	—	2	16	no	—
179	C₂²	—	2	2	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	4	no	—
182	C₂²	—	2	4	no	—
183	C₂²	—	2	4	no	—
184	C₂²	—	4	16	no	—
185	C₂²	—	4	16	no	—
186	C₂²	—	4	8	no	—
187	C₂²	#518	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
190	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²	#568	1	2	yes	—
192	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	2	4	no	—
195	C₄	—	2	4	no	—
196	C₄	—	2	4	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	#518	1	2	yes	—
199	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂	—	2	4	no	—
201	C₂	—	2	8	no	—
202	C₂	—	4	4	no	—
203	C₂	#2973	1	4	yes	direct product factor
204	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
205	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×D₄	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2973	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#435	C₂	semidirect
4. C₂×#432	C₂	semidirect
5. C₂×#407	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
11. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
20. #435	C₂²	semidirect
21. #432	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #407	C₂²	semidirect
25. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
27. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#97	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
53. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
67. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
69. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
70. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
71. #97	C₂³	semidirect
77. C₂⁴	M₁₆	semidirect
143. C₂³	C₂×M₁₆	semidirect
203. C₂	#2973	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₄	2
#2973	2
C₂×#435	2
C₂×#432	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2973 #60221

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2973 #60221