Subgroups — C₂×#2976 #60224

Order 256.

1153 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 295 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2976	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#525	C₄	1	8	yes	—
20	#525	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#433	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#408	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41	—	4	2	no	—
50	C₂×#41	—	4	2	no	—
51	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
85	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
86	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
95	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂⁴	—	2	4	no	—
118	C₂⁴	—	4	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	2	no	—
120	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#41	—	4	8	no	—
126	#41	—	4	4	no	—
127	#41	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
185	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
189	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
190	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
191	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂³	—	2	2	no	—
196	C₂³	—	2	2	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	2	8	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	2	2	no	—
204	C₂³	—	2	2	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	16	no	—
210	C₂³	#131	1	4	yes	—
211	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	Q₈	—	4	4	no	—
217	D₄	—	2	16	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	4	no	—
220	D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	2	4	no	—
253	C₈	—	2	4	no	—
254	C₈	—	2	4	no	—
255	C₈	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	8	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	2	4	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	16	no	—
269	C₂²	—	4	8	no	—
270	C₂²	—	4	4	no	—
271	C₂²	—	4	4	no	—
272	C₂²	#518	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
275	C₂²	#568	1	2	yes	—
276	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	2	2	no	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	2	4	no	—
282	C₄	—	2	4	no	—
283	C₄	#518	1	2	yes	—
284	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
285	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	—	4	2	no	—
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	#2976	1	4	yes	direct product factor
291	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2976	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#435	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
7. C₂×#433	C₂	semidirect
8. C₂×#408	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
10. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
15. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
18. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
30. #436	C₂²	semidirect
31. #435	C₂²	semidirect
32. #435	C₂²	semidirect
33. C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #433	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #408	C₂²	semidirect
38. #407	C₂²	semidirect
43. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
46. C₂×#97	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
74. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
107. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
108. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
114. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
115. #97	C₂³	semidirect
116. C₄×C₈	C₂³	semidirect
290. C₂	#2976	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
#2976	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#433	2
C₂×#408	2
C₂×#407	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2976 #60224

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2976 #60224