Subgroups — C₂×#2977 #60225

Order 256.

1181 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2977	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₈×D₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#525	C₄	1	8	yes	—
14	#525	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#120	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₈×D₄	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#433	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#408	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#41	—	4	4	no	—
35	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
51	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
57	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#120	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
62	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
63	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#117	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
72	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#97	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴	—	2	8	no	—
79	C₂⁴	—	4	2	no	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	#41	—	4	8	no	—
85	#41	—	4	8	no	—
86	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
92	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	M₁₆	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	16	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂³	—	2	4	no	—
130	C₂³	—	2	4	no	—
131	C₂³	—	2	2	no	—
132	C₂³	—	2	4	no	—
133	C₂³	—	2	8	no	—
134	C₂³	—	2	16	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	4	4	no	—
137	C₂³	—	4	16	no	—
138	C₂³	#131	1	8	yes	—
139	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
140	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
141	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	4	no	—
144	D₄	—	2	32	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₈	—	2	8	no	—
168	C₈	—	2	8	no	—
169	C₂²	—	2	4	no	—
170	C₂²	—	2	16	no	—
171	C₂²	—	2	4	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	4	no	—
176	C₂²	—	4	16	no	—
177	C₂²	—	4	8	no	—
178	C₂²	—	4	4	no	—
179	C₂²	#518	1	2	yes	—
180	C₂²	C₂×#131	1	8	yes	—
181	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
182	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄	—	2	4	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	—	2	4	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	#518	1	2	yes	—
188	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
189	C₂	—	2	8	no	—
190	C₂	—	4	4	no	—
191	C₂	—	4	2	no	—
192	C₂	#2977	1	4	yes	direct product factor
193	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
194	C₂	C₂²×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2977	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#435	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
5. C₂×#433	C₂	semidirect
6. C₂×#408	C₂	semidirect
7. C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
10. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
21. #435	C₂²	semidirect
22. C₈×D₄	C₂²	semidirect
23. #433	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
25. #408	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
50. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
56. C₂²×C₈	C₂³	semidirect
71. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
75. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
76. #97	C₂³	semidirect
77. C₄×C₈	C₂³	semidirect
192. C₂	#2977	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#525	2
#2977	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#433	2
C₂×#408	2
C₂²×C₂²⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2977 #60225

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2977 #60225