Subgroups — C₂×#2981 #60229

Order 256.

1115 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2981	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#408	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂³×C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#532	C₄	1	8	yes	—
13	#532	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#121	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#408	C₂²	1	32	yes	complemented
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#41	—	4	8	no	—
38	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
50	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	#127	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#124	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
60	#121	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	#97	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#41	—	4	16	no	—
87	#41	—	4	16	no	—
88	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
90	C₂×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
97	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	M₁₆	—	4	16	no	—
117	C₂×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	16	no	—
121	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
127	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
128	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	8	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	8	no	—
138	C₂³	—	2	2	no	—
139	C₂³	—	2	8	no	—
140	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
141	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	Q₈	—	4	8	no	—
144	D₄	—	2	16	no	—
145	D₄	—	4	8	no	—
146	D₄	—	4	8	no	—
147	D₄	—	4	16	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
161	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
170	C₈	—	2	4	no	—
171	C₈	—	2	8	no	—
172	C₈	—	2	4	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	2	8	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	8	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	8	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	—	4	16	no	—
181	C₂²	#518	1	2	yes	—
182	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
183	C₂²	#568	1	2	yes	—
184	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄	—	2	2	no	—
186	C₄	—	2	8	no	—
187	C₄	—	2	2	no	—
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	#518	1	2	yes	—
191	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
192	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂	—	4	2	no	—
194	C₂	—	4	8	no	—
195	C₂	#2981	1	4	yes	direct product factor
196	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
197	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
198	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2981	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#436	C₂	semidirect
4. C₂×#435	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
6. C₂×#432	C₂	semidirect
7. C₂×#431	C₂	semidirect
8. C₂×#408	C₂	semidirect
22. #436	C₂²	semidirect
23. #435	C₂²	semidirect
24. C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. #432	C₂²	semidirect
26. #431	C₂²	semidirect
29. #408	C₂²	semidirect
195. C₂	#2981	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2981	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×#408	2

Subgroups — C2×#2981 #60229

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2981 #60229