Subgroups — #60232

Order 256.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2981	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2980	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2979	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	D₄×M₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2879	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
10	#532	C₄	1	2	yes	—
11	#532	C₄	1	4	yes	—
12	#532	C₄	1	2	yes	—
13	#532	C₂²	1	2	yes	—
14	#532	C₂²	1	2	yes	—
15	#532	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#127	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#124	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#121	C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#423	C₂²	1	4	yes	—
30	#408	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#408	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#407	C₂²	1	4	yes	—
33	#407	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#41	—	4	8	no	—
36	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	—	4	16	no	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂²×C₈	C₂³	1	16	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
84	#97	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂⁴	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#41	—	4	8	no	—
89	#41	—	4	8	no	—
90	#41	—	4	4	no	—
91	#41	—	4	8	no	—
92	#41	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×D₄	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	M₁₆	—	2	16	no	—
124	M₁₆	—	4	16	no	—
125	C₂×C₈	—	4	16	no	—
126	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
127	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
130	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
131	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	8	no	—
143	C₂³	—	4	2	no	—
144	C₂³	—	4	8	no	—
145	C₂³	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	4	4	no	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	D₄	—	2	16	no	—
152	D₄	—	4	8	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	D₄	—	4	8	no	—
156	D₄	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
182	C₈	—	2	16	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	1	no	—
185	C₂²	—	2	1	no	—
186	C₂²	—	2	8	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	2	no	—
189	C₂²	—	2	16	no	—
190	C₂²	—	4	4	no	—
191	C₂²	—	8	8	no	—
192	C₂²	#518	1	2	yes	—
193	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄	—	2	1	no	—
195	C₄	—	2	1	no	—
196	C₄	—	2	8	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	#518	1	2	yes	—
201	C₄	#568	1	4	yes	—
202	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂	—	2	2	no	—
204	C₂	—	4	1	no	—
205	C₂	—	4	1	no	—
206	C₂	—	4	8	no	—
207	C₂	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2981	C₂	semidirect
3. #2980	C₂	semidirect
4. #2979	C₂	semidirect
5. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
6. #2920	C₂	semidirect
7. #2879	C₂	semidirect
22. #436	C₂²	semidirect
23. #435	C₂²	semidirect
24. C₈×D₄	C₂²	semidirect
25. #432	C₂²	semidirect
26. #432	C₂²	semidirect
27. #431	C₂²	semidirect
28. #431	C₂²	semidirect
30. #408	C₂²	semidirect
31. #408	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#532	2
#2981	2
#2980	2
#2979	2
D₄×M₁₆	2
#2920	2
#2879	2