Subgroups — C₂×#2983 #60243

Order 256.

989 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 130 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2983	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₂×#432	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	4	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
15	#446	C₂²	1	64	yes	complemented
16	#432	C₂²	1	32	yes	—
17	#431	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#97	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
26	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
32	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
33	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	32	yes	—
34	C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
48	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
49	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
50	#97	C₂³	1	32	yes	—
51	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
55	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	16	no	—
74	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
75	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
76	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
77	C₄²	C₂²×C₄	1	16	yes	—
78	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
79	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
83	C₂³	—	2	2	no	—
84	C₂³	—	2	2	no	—
85	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
86	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
87	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
88	Q₈	—	2	32	no	—
89	C₂×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
100	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
108	C₈	—	2	16	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	8	no	—
111	C₂²	—	2	2	no	—
112	C₂²	#519	1	2	yes	—
113	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
114	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
115	C₂²	#568	1	2	yes	—
116	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	8	no	—
119	C₄	—	2	4	no	—
120	C₄	—	2	8	no	—
121	C₄	#519	1	2	yes	—
122	C₄	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
123	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
124	C₂	—	2	4	no	—
125	C₂	#2983	1	4	yes	direct product factor
126	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2983	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
15. #446	C₂²	semidirect
125. C₂	#2983	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
#2983	2
C₂×#446	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#2983 #60243

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2983 #60243