Subgroups — C₂×#2985 #60245

Order 256.

875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2985	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#433	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#533	C₄	1	8	yes	—
10	#533	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#446	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#433	C₂²	1	32	yes	—
24	#432	C₂²	1	8	yes	—
25	#431	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#125	C₂×C₄	1	16	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	16	yes	—
50	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
54	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#117	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#97	C₂³	1	8	yes	—
77	#97	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
84	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈	—	2	8	no	—
104	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
107	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
110	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
111	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
114	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂³	—	2	2	no	—
123	C₂³	—	2	2	no	—
124	C₂³	—	2	2	no	—
125	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	16	no	—
128	Q₈	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	4	no	—
151	C₈	—	2	4	no	—
152	C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²	—	2	2	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	#519	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
159	C₂²	#568	1	2	yes	—
160	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	8	no	—
164	C₄	—	2	2	no	—
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	8	no	—
167	C₄	#519	1	2	yes	—
168	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
169	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂	—	4	2	no	—
171	C₂	#2985	1	4	yes	direct product factor
172	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2985	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#446	C₂	semidirect
5. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
20. #446	C₂²	semidirect
21. #446	C₂²	semidirect
22. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
171. C₂	#2985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2985	2
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×#433	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2

Subgroups — C2×#2985 #60245

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2985 #60245