Subgroups — #60249

Order 256.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 174 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	Q₈×M₁₆	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#2921	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
8	#533	C₄	1	2	yes	—
9	#533	C₄	1	4	yes	—
10	#533	C₄	1	2	yes	—
11	#533	C₂²	1	4	yes	—
12	#533	C₂²	1	2	yes	—
13	#533	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#446	C₂²	1	32	yes	complemented
22	C₈×Q₈	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#433	C₂²	1	16	yes	—
24	#433	C₂²	1	16	yes	—
25	#432	C₂²	1	4	yes	—
26	#432	C₂²	1	4	yes	—
27	#431	C₂²	1	4	yes	—
28	#431	C₂²	1	4	yes	—
29	#423	C₂²	1	4	yes	—
30	#423	C₂²	1	8	yes	—
31	#407	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
38	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
53	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#117	C₂³	1	4	yes	—
56	#117	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	C₄⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
74	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
76	#97	C₂³	1	8	yes	—
77	#97	C₂³	1	16	yes	—
78	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
82	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	M₁₆	—	2	16	no	—
100	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
101	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
102	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
104	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂³	—	2	2	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₈	—	2	16	no	—
127	Q₈	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	16	yes	—
146	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
150	C₈	—	2	16	no	—
151	C₂²	—	2	2	no	—
152	C₂²	—	2	1	no	—
153	C₂²	—	2	1	no	—
154	C₂²	—	2	2	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	#519	1	2	yes	—
158	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄	—	2	1	no	—
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	2	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	2	16	no	—
165	C₄	#519	1	2	yes	—
166	C₄	#568	1	4	yes	—
167	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	4	1	no	—
170	C₂	—	4	1	no	—
171	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2987	C₂	semidirect
3. #2986	C₂	semidirect
4. #2985	C₂	semidirect
5. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
20. #446	C₂²	semidirect
21. #446	C₂²	semidirect
22. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2987	2
#2986	2
#2985	2
Q₈×M₁₆	2
#2921	2
#2920	2