Subgroups — #60251

Order 256.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2961	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2924	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#533	C₄	1	2	yes	—
12	#533	C₄	1	2	yes	—
13	#533	C₄	1	2	yes	—
14	#533	C₄	1	2	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#533	C₂²	1	2	yes	—
18	#533	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#125	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#433	C₂²	1	16	yes	—
34	#432	C₂²	1	2	yes	—
35	#432	C₂²	1	2	yes	—
36	#432	C₂²	1	2	yes	—
37	#432	C₂²	1	2	yes	—
38	#432	C₂²	1	2	yes	—
39	#432	C₂²	1	2	yes	—
40	#432	C₂²	1	8	yes	—
41	#431	C₂²	1	2	yes	—
42	#431	C₂²	1	2	yes	—
43	#431	C₂²	1	8	yes	—
44	#424	C₂²	1	8	yes	—
45	#423	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#407	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	#405	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#117	C₂³	1	4	yes	—
90	#117	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
116	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
117	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	#97	C₂³	1	4	yes	—
122	#97	C₂³	1	4	yes	—
123	#97	C₂³	1	4	yes	—
124	#97	C₂³	1	16	yes	—
125	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×C₈	C₂³	1	16	yes	—
127	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
130	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	M₁₆	—	2	8	no	—
158	C₂×C₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
188	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
190	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	4	1	no	—
196	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	8	no	—
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₈	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	1	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	#519	1	2	yes	—
248	C₂²	#568	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	2	1	no	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	8	no	—
260	C₄	—	2	8	no	—
261	C₄	#519	1	2	yes	—
262	C₄	#568	1	2	yes	—
263	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
264	C₂	—	2	2	no	—
265	C₂	—	2	2	no	—
266	C₂	—	4	1	no	—
267	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
268	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2987	C₂	semidirect
3. #2985	C₂	semidirect
4. #2984	C₂	semidirect
5. #2983	C₂	semidirect
6. #2962	C₂	semidirect
7. #2961	C₂	semidirect
28. #446	C₂²	semidirect
29. #446	C₂²	semidirect
30. #446	C₂²	semidirect
31. #446	C₂²	semidirect
32. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#533	2
#2987	2
#2985	2
#2984	2
#2983	2
#2962	2
#2961	2
#2924	2
#2920	2
C₂×#432	2