Subgroups — #60252

Order 256.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2987	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2986	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2962	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2924	C₂	1	4	yes	maximal
9	#2921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#544	C₄	1	4	yes	—
12	#544	C₄	1	4	yes	—
13	#544	C₄	1	4	yes	—
14	#543	C₄	1	4	yes	—
15	#533	C₂²	1	2	yes	—
16	#533	C₂²	1	2	yes	—
17	#533	C₂²	1	4	yes	—
18	#533	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
21	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#433	C₂²	1	4	yes	—
32	#433	C₂²	1	2	yes	—
33	#433	C₂²	1	2	yes	—
34	#433	C₂²	1	4	yes	—
35	#433	C₂²	1	4	yes	—
36	#433	C₂²	1	8	yes	—
37	#433	C₂²	1	8	yes	—
38	#432	C₂²	1	8	yes	—
39	#431	C₂²	1	8	yes	—
40	#424	C₂²	1	4	yes	—
41	#424	C₂²	1	4	yes	—
42	#423	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	#407	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	#405	C₂²	1	4	yes	—
47	#405	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	#117	C₂³	1	4	yes	—
80	#117	C₂³	1	2	yes	—
81	#117	C₂³	1	2	yes	—
82	#117	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	#97	C₂³	1	2	yes	—
102	#97	C₂³	1	2	yes	—
103	#97	C₂³	1	4	yes	—
104	#97	C₂³	1	8	yes	—
105	#97	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	4	4	no	—
161	Q₈	—	4	4	no	—
162	Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₈	—	2	2	no	—
179	C₈	—	2	2	no	—
180	C₈	—	2	4	no	—
181	C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²	—	2	2	no	—
183	C₂²	—	2	2	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	8	2	no	—
186	C₂²	#519	1	2	yes	—
187	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄	—	2	2	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	4	no	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	#519	1	2	yes	—
195	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	C₂	—	2	2	no	—
197	C₂	—	4	2	no	—
198	C₂	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
199	C₂	#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2987	C₂	semidirect
3. #2986	C₂	semidirect
4. #2985	C₂	semidirect
5. #2962	C₂	semidirect
6. #2961	C₂	semidirect
7. #2960	C₂	semidirect
21. #446	C₂²	semidirect
22. #446	C₂²	semidirect
23. #446	C₂²	semidirect
24. #446	C₂²	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. #446	C₂²	semidirect
27. #446	C₂²	semidirect
28. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
30. C₈×Q₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3458	2
#2987	2
#2986	2
#2985	2
#2962	2
#2961	2
#2960	2
#2924	2
#2921	2
C₂×#433	2