Subgroups — C₂×#2989 #60256

Order 256.

1077 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2989	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×#41	C₄	1	8	yes	—
14	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
25	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#432	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#423	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#41	—	2	8	no	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
69	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
95	#97	C₂³	1	16	yes	—
96	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	32	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆	—	4	16	no	—
132	C₂×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
145	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
150	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	2	no	—
157	C₂³	—	2	2	no	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	4	no	—
161	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
164	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	Q₈	—	2	8	no	—
166	D₄	—	2	16	no	—
167	D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	16	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	8	no	—
199	C₈	—	2	4	no	—
200	C₈	—	2	4	no	—
201	C₂²	—	2	2	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	#520	1	2	yes	—
209	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
211	C₂²	#568	1	2	yes	—
212	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	2	2	no	—
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	#520	1	2	yes	—
220	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	#2989	1	4	yes	direct product factor
227	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
228	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2989	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#436	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×#432	C₂	semidirect
7. C₂×#431	C₂	semidirect
8. C₂×#423	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. #436	C₂²	semidirect
27. #435	C₂²	semidirect
28. #432	C₂²	semidirect
29. #431	C₂²	semidirect
30. #423	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
113. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect
185. C₂×C₄	C₂×M₁₆	semidirect
226. C₂	#2989	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2989	2
C₂×#446	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2989 #60256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2989 #60256