Subgroups — C₂×#2992 #60259

Order 256.

969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2992	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#529	C₄	1	8	yes	—
16	#529	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#126	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#433	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#424	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
67	#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
68	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
71	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#117	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
108	#97	C₂³	1	8	yes	—
109	#97	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	M₁₆	—	4	8	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	8	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
158	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
159	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
160	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³	—	2	2	no	—
172	C₂³	—	2	2	no	—
173	C₂³	—	2	4	no	—
174	C₂³	—	2	4	no	—
175	C₂³	—	2	4	no	—
176	C₂³	#131	1	4	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈	—	4	4	no	—
181	D₄	—	2	16	no	—
182	D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₈	—	2	4	no	—
212	C₈	—	2	4	no	—
213	C₈	—	2	4	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	2	no	—
216	C₂²	—	2	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	4	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	2	4	no	—
221	C₂²	—	4	8	no	—
222	C₂²	#520	1	2	yes	—
223	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
224	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
225	C₂²	#568	1	2	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	#520	1	2	yes	—
236	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂	—	2	4	no	—
239	C₂	—	4	4	no	—
240	C₂	#2992	1	4	yes	direct product factor
241	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2992	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×#435	C₂	semidirect
5. C₂×#435	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
7. C₂×#433	C₂	semidirect
8. C₂×#432	C₂	semidirect
9. C₂×#424	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
28. #446	C₂²	semidirect
29. #435	C₂²	semidirect
30. #435	C₂²	semidirect
31. C₈×D₄	C₂²	semidirect
32. #433	C₂²	semidirect
33. #432	C₂²	semidirect
34. #424	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
240. C₂	#2992	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#2992	2
C₂×#446	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#433	2
C₂×#432	2
C₂×#424	2
C₂²×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2992 #60259

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2992 #60259