Subgroups — C₂×#2994 #60261

Order 256.

991 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 259 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2994	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₈×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₈×D₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#529	C₄	1	8	yes	—
17	#529	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#126	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#433	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#424	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
73	#126	C₂×C₄	1	16	yes	—
74	#125	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	#124	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	#123	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#117	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#97	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	4	8	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
170	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
171	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³	—	2	2	no	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	4	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	#131	1	4	yes	—
189	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	—	2	8	no	—
193	D₄	—	2	16	no	—
194	D₄	—	2	8	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
223	C₈	—	2	2	no	—
224	C₈	—	2	4	no	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	2	2	no	—
227	C₈	—	2	2	no	—
228	C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	8	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	—	2	4	no	—
234	C₂²	—	2	4	no	—
235	C₂²	—	4	8	no	—
236	C₂²	#520	1	2	yes	—
237	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
238	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
239	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	#520	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#131	1	4	yes	—
250	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂	—	2	4	no	—
253	C₂	—	4	4	no	—
254	C₂	#2994	1	4	yes	direct product factor
255	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2994	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#446	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×Q₈	C₂	semidirect
5. C₂×#436	C₂	semidirect
6. C₂×#435	C₂	semidirect
7. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₈×D₄	C₂	semidirect
9. C₂×#433	C₂	semidirect
10. C₂×#431	C₂	semidirect
11. C₂×#424	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
29. #446	C₂²	semidirect
30. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
31. #436	C₂²	semidirect
32. #435	C₂²	semidirect
33. C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. C₈×D₄	C₂²	semidirect
35. #433	C₂²	semidirect
36. #431	C₂²	semidirect
37. #424	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
254. C₂	#2994	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#2994	2
C₂×#446	2
C₂×C₈×Q₈	2
C₂×#436	2
C₂×#435	2
C₂×C₈×D₄	2
C₂×#433	2
C₂×#431	2
C₂×#424	2
C₂²×C₄⋊C₈	2

Subgroups — C2×#2994 #60261

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#2994 #60261