Subgroups — #60270

Order 256.

893 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#2925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	#542	C₄	1	2	yes	—
20	#542	C₄	1	2	yes	—
21	#541	C₄	1	2	yes	—
22	#540	C₄	1	2	yes	—
23	#539	C₄	1	2	yes	—
24	#539	C₄	1	2	yes	—
25	#538	C₄	1	2	yes	—
26	#538	C₄	1	2	yes	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#529	C₂²	1	4	yes	—
30	#529	C₂²	1	4	yes	—
31	#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#436	C₂²	1	4	yes	—
41	#436	C₂²	1	4	yes	—
42	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#435	C₂²	1	4	yes	—
45	#435	C₂²	1	4	yes	—
46	#435	C₂²	1	4	yes	—
47	#435	C₂²	1	4	yes	—
48	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#435	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
51	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
52	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#433	C₂²	1	2	yes	—
55	#433	C₂²	1	2	yes	—
56	#433	C₂²	1	2	yes	—
57	#433	C₂²	1	2	yes	—
58	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#433	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#432	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#424	C₂²	1	4	yes	—
63	#424	C₂²	1	4	yes	—
64	#424	C₂²	1	2	yes	—
65	#424	C₂²	1	2	yes	—
66	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#424	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#423	C₂²	1	2	yes	—
69	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#423	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#408	C₂²	1	2	yes	—
76	#408	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#405	C₂²	1	2	yes	—
80	#405	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#131	—	4	4	no	—
86	#131	—	4	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#117	C₂³	1	2	yes	—
147	#117	C₂³	1	2	yes	—
148	#117	C₂³	1	2	yes	—
149	#117	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	#97	C₂³	1	2	yes	—
180	#97	C₂³	1	2	yes	—
181	#97	C₂³	1	4	yes	—
182	#97	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#41	—	2	4	no	—
191	#41	—	2	4	no	—
192	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	2	4	no	—
215	M₁₆	—	2	4	no	—
216	M₁₆	—	4	4	no	—
217	M₁₆	—	4	4	no	—
218	M₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	1	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	2	4	no	—
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	D₄	—	2	8	no	—
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	2	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
313	C₈	—	2	1	no	—
314	C₈	—	2	2	no	—
315	C₈	—	2	1	no	—
316	C₈	—	2	4	no	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	1	no	—
319	C₈	—	2	1	no	—
320	C₈	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	4	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	8	2	no	—
330	C₂²	#520	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	4	no	—
340	C₄	—	2	1	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	#520	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	4	no	—
347	C₂	—	4	2	no	—
348	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3455	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2995	C₂	semidirect
3. #2994	C₂	semidirect
4. #2993	C₂	semidirect
5. #2992	C₂	semidirect
6. #2961	C₂	semidirect
7. #2960	C₂	semidirect
8. #2933	C₂	semidirect
9. #2933	C₂	semidirect
10. #2932	C₂	semidirect
11. #2931	C₂	semidirect
12. #2925	C₂	semidirect
13. C₂×#433	C₂	semidirect
14. #2906	C₂	semidirect
15. #2905	C₂	semidirect
34. #446	C₂²	semidirect
35. #446	C₂²	semidirect
36. #446	C₂²	semidirect
37. #446	C₂²	semidirect
38. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
39. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
42. #436	C₂²	semidirect
43. #436	C₂²	semidirect
48. #435	C₂²	semidirect
49. #435	C₂²	semidirect
52. C₈×D₄	C₂²	semidirect
53. C₈×D₄	C₂²	semidirect
58. #433	C₂²	semidirect
59. #433	C₂²	semidirect
60. #432	C₂²	semidirect
61. #431	C₂²	semidirect
66. #424	C₂²	semidirect
67. #424	C₂²	semidirect
71. #423	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3455	2
#2995	2
#2994	2
#2993	2
#2992	2
#2961	2
#2960	2
#2933	2
#2932	2
#2931	2
#2925	2
C₂×#433	2
#2906	2
#2905	2