Subgroups — #60275

Order 256.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2995	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2989	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2935	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2932	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#2922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#2906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
21	#559	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#559	C₄	1	2	yes	—
23	#557	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#556	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#556	C₄	1	2	yes	—
26	#553	C₄	1	2	yes	—
27	#553	C₄	1	4	yes	—
28	#550	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#548	C₄	1	2	yes	—
30	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#532	C₂²	1	2	yes	—
32	#529	C₂²	1	4	yes	—
33	#529	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446	C₂²	1	2	yes	—
41	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#446	C₂²	1	2	yes	—
44	#446	C₂²	1	2	yes	—
45	#446	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#436	C₂²	1	2	yes	—
48	#436	C₂²	1	2	yes	—
49	#436	C₂²	1	2	yes	—
50	#436	C₂²	1	4	yes	—
51	#435	C₂²	1	4	yes	—
52	#435	C₂²	1	4	yes	—
53	#435	C₂²	1	4	yes	—
54	#435	C₂²	1	4	yes	—
55	#435	C₂²	1	4	yes	—
56	#435	C₂²	1	4	yes	—
57	#435	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
62	#433	C₂²	1	2	yes	—
63	#433	C₂²	1	2	yes	—
64	#433	C₂²	1	4	yes	—
65	#433	C₂²	1	4	yes	—
66	#432	C₂²	1	4	yes	—
67	#432	C₂²	1	4	yes	—
68	#431	C₂²	1	2	yes	—
69	#431	C₂²	1	2	yes	—
70	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#424	C₂²	1	2	yes	—
72	#424	C₂²	1	4	yes	—
73	#424	C₂²	1	4	yes	—
74	#424	C₂²	1	4	yes	—
75	#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#423	C₂²	1	2	yes	—
78	#423	C₂²	1	4	yes	—
79	#423	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#408	C₂²	1	2	yes	—
87	#408	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#131	—	4	4	no	—
97	#131	—	4	4	no	—
98	#131	—	4	4	no	—
99	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
161	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	#117	C₂³	1	2	yes	—
165	#117	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
197	#97	C₂³	1	2	yes	—
198	#97	C₂³	1	2	yes	—
199	#97	C₂³	1	2	yes	—
200	#97	C₂³	1	2	yes	—
201	#97	C₂³	1	4	yes	—
202	#97	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	#41	—	2	4	no	—
210	#41	—	2	2	no	—
211	#41	—	2	2	no	—
212	#41	—	2	4	no	—
213	#41	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	M₁₆	—	2	4	no	—
240	M₁₆	—	2	2	no	—
241	M₁₆	—	2	2	no	—
242	M₁₆	—	4	4	no	—
243	M₁₆	—	4	4	no	—
244	M₁₆	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
273	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
283	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
286	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
288	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
291	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	Q₈	—	2	2	no	—
305	Q₈	—	2	4	no	—
306	Q₈	—	2	2	no	—
307	Q₈	—	2	2	no	—
308	Q₈	—	4	2	no	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	8	no	—
311	D₄	—	2	2	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	4	no	—
315	D₄	—	4	2	no	—
316	D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	1	no	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	2	2	no	—
348	C₈	—	2	1	no	—
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	1	no	—
352	C₈	—	2	1	no	—
353	C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	#520	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	2	no	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	#520	1	2	yes	—
376	C₄	#568	1	2	yes	—
377	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	2	no	—
380	C₂	—	4	2	no	—
381	C₂	—	4	4	no	—
382	C₂	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
383	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3480	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2995	C₂	semidirect
3. #2994	C₂	semidirect
4. #2993	C₂	semidirect
5. #2992	C₂	semidirect
6. #2990	C₂	semidirect
7. #2989	C₂	semidirect
8. Q₈×M₁₆	C₂	semidirect
9. C₂×#446	C₂	semidirect
10. #2935	C₂	semidirect
11. #2935	C₂	semidirect
12. #2932	C₂	semidirect
13. #2931	C₂	semidirect
14. #2923	C₂	semidirect
15. #2922	C₂	semidirect
16. #2906	C₂	semidirect
17. #2906	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3480	2
#2995	2
#2994	2
#2993	2
#2992	2
#2990	2
#2989	2
Q₈×M₁₆	2
C₂×#446	2
#2935	2
#2932	2
#2931	2
#2923	2
#2922	2
#2906	2