Subgroups — #60277

Order 256.

1021 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 241 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2989	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2973	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2965	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
11	C₄×#41	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#436	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#435	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#432	C₂²	1	8	yes	—
28	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#431	C₂²	1	4	yes	—
30	#431	C₂²	1	4	yes	—
31	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#431	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#431	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#407	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#41	—	2	8	no	—
41	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×M₁₆	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
54	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
98	#97	C₂³	1	16	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#41	—	2	16	no	—
104	#41	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	M₁₆	—	4	16	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
144	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
147	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	2	4	no	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	2	no	—
167	C₂³	—	4	1	no	—
168	C₂³	—	4	2	no	—
169	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	Q₈	—	2	8	no	—
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₈	—	2	16	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	2	no	—
214	C₂²	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	—	4	8	no	—
219	C₂²	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
221	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	4	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	—	2	4	no	—
229	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
230	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
231	C₄	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
232	C₄	#568	1	2	yes	—
233	C₄	#585	1	2	yes	—
234	C₂	—	2	2	no	—
235	C₂	—	2	4	no	—
236	C₂	—	4	4	no	—
237	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2989	C₂	semidirect
3. #2983	C₂	semidirect
4. #2975	C₂	semidirect
5. #2973	C₂	semidirect
6. #2965	C₂	semidirect
7. #2920	C₂	semidirect
8. C₂×#431	C₂	semidirect
24. #446	C₂²	semidirect
25. #436	C₂²	semidirect
26. #435	C₂²	semidirect
28. #432	C₂²	semidirect
31. #431	C₂²	semidirect
32. #431	C₂²	semidirect
33. #431	C₂²	semidirect
34. #423	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect
116. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2989	2
#2983	2
#2975	2
#2973	2
#2965	2
#2920	2
C₂×#431	2