Subgroups — #60283

Order 256.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2989	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2974	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#2971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2970	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#2920	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#432	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#41	C₄	1	3	yes	—
13	C₄×#41	C₄	1	3	yes	—
14	C₄×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
16	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×#117	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂²	1	3	yes	—
25	#446	C₂²	1	12	yes	complemented
26	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#436	C₂²	1	12	yes	complemented
28	#435	C₂²	1	24	yes	complemented
29	C₈×D₄	C₂²	1	12	yes	complemented
30	#432	C₂²	1	3	yes	—
31	#432	C₂²	1	6	yes	—
32	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#432	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#432	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#432	C₂²	1	6	yes	complemented
36	#431	C₂²	1	6	yes	—
37	#431	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#423	C₂²	1	6	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#407	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	6	yes	—
42	C₄×M₁₆	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#97	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#41	—	2	8	no	—
45	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
47	C₂×#41	C₂×C₄	1	3	yes	—
48	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	3	yes	—
54	C₂×M₁₆	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂²×C₈	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
57	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
58	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
64	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
65	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
68	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
70	C₄×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
71	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
73	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
74	C₄×D₄	C₂³	1	6	yes	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
76	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
77	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
78	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
79	#117	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	#117	C₂×C₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
98	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
99	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
101	C₂²⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
103	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
105	#97	C₂³	1	6	yes	—
106	#97	C₂³	1	12	yes	—
107	#97	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
109	C₂⁴	C₂²×C₄	1	3	yes	—
110	#41	—	2	4	no	—
111	#41	—	2	12	no	—
112	#41	—	2	12	no	—
113	#41	M₁₆	1	8	yes	complemented
114	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	3	yes	—
116	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄	—	2	12	no	—
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
124	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
142	M₁₆	—	4	12	no	—
143	C₂×C₈	—	4	12	no	—
144	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×C₈	C₂⁴	1	12	yes	—
146	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
147	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
148	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
153	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
154	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
156	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
159	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
165	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
166	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
167	C₄²	C₂²×C₄	1	3	yes	—
168	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
169	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	—	2	6	no	—
173	C₂³	—	2	6	no	—
174	C₂³	—	4	3	no	—
175	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
176	C₂³	C₂³×C₄	1	3	yes	—
177	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	Q₈	—	2	6	no	—
179	Q₈	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
180	D₄	—	2	12	no	—
181	D₄	—	2	6	no	—
182	D₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	6	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	6	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	6	no	—
188	C₂×C₄	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄	—	2	6	no	—
190	C₂×C₄	—	2	6	no	—
191	C₂×C₄	—	2	6	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	12	yes	—
201	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
206	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
207	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
208	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
209	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
210	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	3	yes	—
212	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₈	—	2	12	no	—
214	C₈	—	2	4	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	3	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	3	no	—
219	C₂²	—	2	3	no	—
220	C₂²	—	2	3	no	—
221	C₂²	—	2	3	no	—
222	C₂²	—	4	12	no	—
223	C₂²	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
224	C₂²	#568	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	3	no	—
228	C₄	—	2	3	no	—
229	C₄	—	2	1	no	—
230	C₄	—	2	3	no	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	3	no	—
234	C₄	—	2	3	no	—
235	C₄	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
236	C₄	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
237	C₄	#585	1	2	yes	—
238	C₂	—	2	2	no	—
239	C₂	—	2	6	no	—
240	C₂	—	4	3	no	—
241	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
242	C₂	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2989	C₂	semidirect
3. #2988	C₂	semidirect
4. #2984	C₂	semidirect
5. #2974	C₂	semidirect
6. #2971	C₂	semidirect
7. #2970	C₂	semidirect
8. #2920	C₂	semidirect
9. C₂×#432	C₂	semidirect
25. #446	C₂²	semidirect
26. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
27. #436	C₂²	semidirect
28. #435	C₂²	semidirect
29. C₈×D₄	C₂²	semidirect
33. #432	C₂²	semidirect
34. #432	C₂²	semidirect
35. #432	C₂²	semidirect
37. #431	C₂²	semidirect
38. #423	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×#97	C₂²	semidirect
113. #41	M₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#41	2
#2989	2
#2988	2
#2984	2
#2974	2
#2971	2
#2970	2
#2920	2
C₂×#432	2