Subgroups — #60286

Order 256.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 201 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2992	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2970	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#533	C₄	1	2	yes	—
10	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#532	C₄	1	2	yes	—
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#529	C₄	1	4	yes	—
14	#529	C₄	1	4	yes	—
15	#529	C₂²	1	4	yes	—
16	#525	C₄	1	4	yes	—
17	#525	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#446	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#435	C₂²	1	16	yes	—
23	#435	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₈×D₄	C₂²	1	16	yes	—
25	#433	C₂²	1	8	yes	—
26	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#432	C₂²	1	4	yes	—
28	#432	C₂²	1	4	yes	—
29	#432	C₂²	1	4	yes	—
30	#432	C₂²	1	4	yes	—
31	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
34	#408	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
46	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	#117	C₂³	1	2	yes	—
75	#117	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
87	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
90	#97	C₂³	1	8	yes	—
91	#97	C₂³	1	8	yes	—
92	#97	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#41	—	4	4	no	—
96	#41	—	4	8	no	—
97	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	M₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	C₂⁴	1	16	yes	—
121	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
129	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	—	2	4	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
147	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
149	Q₈	—	4	2	no	—
150	Q₈	—	4	4	no	—
151	D₄	—	2	16	no	—
152	D₄	—	4	2	no	—
153	D₄	—	4	4	no	—
154	D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
174	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₈	—	2	16	no	—
177	C₂²	—	2	2	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	2	1	no	—
180	C₂²	—	2	4	no	—
181	C₂²	—	2	2	no	—
182	C₂²	—	2	8	no	—
183	C₂²	—	4	4	no	—
184	C₂²	#568	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄	—	2	2	no	—
187	C₄	—	2	1	no	—
188	C₄	—	2	4	no	—
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	2	no	—
193	C₄	—	2	8	no	—
194	C₄	#585	1	2	yes	—
195	C₂	—	2	4	no	—
196	C₂	—	4	4	no	—
197	C₂	—	4	1	no	—
198	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
199	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2992	C₂	semidirect
3. #2987	C₂	semidirect
4. #2980	C₂	semidirect
5. #2977	C₂	semidirect
6. #2970	C₂	semidirect
7. #2923	C₂	semidirect
8. C₂×#432	C₂	semidirect
21. #446	C₂²	semidirect
23. #435	C₂²	semidirect
26. #433	C₂²	semidirect
31. #432	C₂²	semidirect
32. #424	C₂²	semidirect
36. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
38. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#2992	2
#2987	2
#2980	2
#2977	2
#2970	2
#2923	2
C₂×#432	2