Subgroups — #60287

Order 256.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 210 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2993	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#2970	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2923	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#533	C₄	1	2	yes	—
11	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#532	C₄	1	2	yes	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#529	C₄	1	4	yes	—
15	#529	C₄	1	4	yes	—
16	#529	C₂²	1	4	yes	—
17	#525	C₄	1	4	yes	—
18	#525	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
20	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#446	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#436	C₂²	1	16	yes	—
25	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#435	C₂²	1	16	yes	—
27	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#433	C₂²	1	8	yes	—
29	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#432	C₂²	1	4	yes	—
31	#432	C₂²	1	2	yes	—
32	#432	C₂²	1	2	yes	—
33	#432	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#431	C₂²	1	4	yes	—
35	#431	C₂²	1	4	yes	—
36	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#423	C₂²	1	4	yes	—
38	#408	C₂²	1	8	yes	—
39	#407	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	—
41	C₄×M₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#126	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#123	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#120	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	#117	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#117	C₂³	1	2	yes	—
79	#117	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
96	#97	C₂³	1	4	yes	—
97	#97	C₂³	1	8	yes	—
98	#97	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#41	—	4	4	no	—
103	#41	—	4	8	no	—
104	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	4	8	no	—
126	C₂×C₈	—	4	8	no	—
127	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
128	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
129	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
131	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	—	4	1	no	—
153	C₂³	—	4	2	no	—
154	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
155	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
157	Q₈	—	2	8	no	—
158	Q₈	—	4	2	no	—
159	D₄	—	2	8	no	—
160	D₄	—	4	2	no	—
161	D₄	—	4	4	no	—
162	D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₈	—	2	8	no	—
185	C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²	—	2	1	no	—
187	C₂²	—	2	2	no	—
188	C₂²	—	2	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	8	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄	—	2	2	no	—
196	C₄	—	2	1	no	—
197	C₄	—	2	4	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	8	no	—
202	C₄	#568	1	4	yes	—
203	C₄	#585	1	2	yes	—
204	C₂	—	4	4	no	—
205	C₂	—	4	1	no	—
206	C₂	—	4	2	no	—
207	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
208	C₂	C₂×#568	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2993	C₂	semidirect
3. #2986	C₂	semidirect
4. #2979	C₂	semidirect
5. #2978	C₂	semidirect
6. #2971	C₂	semidirect
7. #2970	C₂	semidirect
8. #2923	C₂	semidirect
9. #2920	C₂	semidirect
22. #446	C₂²	semidirect
23. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. #436	C₂²	semidirect
27. C₈×D₄	C₂²	semidirect
29. #433	C₂²	semidirect
33. #432	C₂²	semidirect
36. #424	C₂²	semidirect
41. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂×#97	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3444	2
#2993	2
#2986	2
#2979	2
#2978	2
#2971	2
#2970	2
#2923	2
#2920	2