Subgroups — #60290

Order 256.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2993	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#2969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2924	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#529	C₄	1	2	yes	—
15	#529	C₄	1	2	yes	—
16	#529	C₄	1	2	yes	—
17	#529	C₄	1	2	yes	—
18	#529	C₂²	1	2	yes	—
19	#529	C₂²	1	2	yes	—
20	#529	C₂²	1	2	yes	—
21	#529	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#126	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#125	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#123	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#446	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#436	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#436	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#435	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#435	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₈×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#433	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#432	C₂²	1	2	yes	—
48	#432	C₂²	1	4	yes	—
49	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#431	C₂²	1	2	yes	—
51	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#431	C₂²	1	4	yes	—
56	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#407	C₂²	1	2	yes	—
63	#407	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
66	#405	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
80	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#117	C₂³	1	4	yes	—
119	#117	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
157	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
160	#97	C₂³	1	4	yes	—
161	#97	C₂³	1	8	yes	—
162	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
168	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	8	no	—
208	C₂×C₈	—	4	8	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	4	no	—
257	C₂³	—	4	1	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	2	4	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	4	no	—
269	D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	2	4	no	—
310	C₈	—	2	4	no	—
311	C₈	—	2	4	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	4	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
325	C₂²	#568	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	2	1	no	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
341	C₄	#585	1	2	yes	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	2	no	—
344	C₂	—	4	1	no	—
345	C₂	—	4	4	no	—
346	C₂	#3428	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2994	C₂	semidirect
3. #2993	C₂	semidirect
4. #2983	C₂	semidirect
5. #2982	C₂	semidirect
6. #2975	C₂	semidirect
7. #2974	C₂	semidirect
8. #2972	C₂	semidirect
9. #2969	C₂	semidirect
10. #2966	C₂	semidirect
11. #2924	C₂	semidirect
12. #2920	C₂	semidirect
13. C₂×#431	C₂	semidirect
33. #446	C₂²	semidirect
34. #446	C₂²	semidirect
35. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
37. #436	C₂²	semidirect
38. #436	C₂²	semidirect
39. #436	C₂²	semidirect
40. #435	C₂²	semidirect
41. #435	C₂²	semidirect
42. C₈×D₄	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄	C₂²	semidirect
44. C₈×D₄	C₂²	semidirect
45. #433	C₂²	semidirect
46. #433	C₂²	semidirect
49. #432	C₂²	semidirect
56. #431	C₂²	semidirect
57. #431	C₂²	semidirect
58. #431	C₂²	semidirect
59. #424	C₂²	semidirect
60. #423	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
66. #405	C₂²	semidirect
67. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
68. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#529	2
#2994	2
#2993	2
#2983	2
#2982	2
#2975	2
#2974	2
#2972	2
#2969	2
#2966	2
#2924	2
#2920	2
C₂×#431	2