Subgroups — #60308

Order 256.

982 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2991	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#2979	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
4	C₈×#41	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#2931	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
6	C₂×#131	C₂²	1	6	yes	—
7	Q₈²	C₄	1	1	yes	characteristic
8	#555	C₄	1	9	yes	—
9	#550	C₄	1	6	yes	—
10	#532	C₂²	1	9	yes	—
11	C₄×#41	C₂²	1	6	yes	—
12	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₈×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
14	#436	C₂²	1	36	yes	—
15	C₈×D₄	C₂²	1	18	yes	—
16	C₈×D₄	C₂²	1	18	yes	—
17	#431	C₂²	1	18	yes	—
18	#423	C₂²	1	9	yes	—
19	#408	C₂²	1	18	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	9	yes	—
21	C₂×#41	C₂×C₄	1	6	yes	—
22	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
23	#131	—	4	12	no	—
24	C₂×M₁₆	C₂³	1	18	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	9	yes	—
26	C₂²×C₈	C₂³	1	9	yes	—
27	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	9	yes	—
28	#127	C₂×C₄	1	9	yes	—
29	#124	C₂×C₄	1	18	yes	—
30	#121	C₂×C₄	1	36	yes	—
31	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
32	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₄×D₄	C₂×C₄	1	18	yes	—
34	C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
35	#117	C₂×C₄	1	18	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂³	1	9	yes	—
37	C₄⋊C₈	C₂³	1	18	yes	—
38	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²⋊C₈	C₂³	1	36	yes	—
40	C₄×C₈	C₂³	1	18	yes	—
41	C₄×C₈	C₂³	1	6	yes	—
42	#41	—	2	24	no	—
43	#41	—	4	6	no	—
44	#41	—	4	6	no	—
45	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
46	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
48	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	9	yes	—
51	M₁₆	—	4	18	no	—
52	C₂×C₈	—	2	18	no	—
53	C₂×C₈	—	4	9	no	—
54	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
55	C₂×C₈	C₂⁴	1	9	yes	—
56	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
58	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	18	yes	—
59	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	36	yes	—
60	C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
61	C₄²	C₂²×C₄	1	9	yes	—
62	C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
63	C₂³	C₂³×C₄	1	9	yes	—
64	Q₈	—	4	6	no	—
65	Q₈	#131	1	8	yes	complemented
66	D₄	—	2	36	no	—
67	D₄	—	4	18	no	—
68	C₂×C₄	—	2	36	no	—
69	C₂×C₄	—	2	9	no	—
70	C₂×C₄	—	2	9	no	—
71	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
72	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	9	yes	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
75	C₈	—	2	9	no	—
76	C₈	—	2	6	no	—
77	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
78	C₂²	—	2	9	no	—
79	C₂²	—	2	18	no	—
80	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄	—	2	9	no	—
82	C₄	—	2	6	no	—
83	C₄	C₂×#131	1	12	yes	—
84	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
85	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
86	C₂	—	4	9	no	—
87	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
88	C₂	C₂²×#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3483	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2991	C₂	semidirect
3. #2979	C₂	semidirect
4. C₈×#41	C₂	semidirect
5. #2931	C₂	semidirect
65. Q₈	#131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3483	2
#2991	2
#2979	2
C₈×#41	2
#2931	2