Subgroups — #60322

Order 256.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 519 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×M₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#2933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#2930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	C₂×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#543	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#539	C₄	1	2	yes	—
26	#539	C₄	1	2	yes	—
27	#539	C₄	1	2	yes	—
28	#538	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#538	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#538	C₄	1	2	yes	—
31	#538	C₄	1	2	yes	—
32	#534	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#534	C₄	1	2	yes	—
34	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#529	C₂²	1	2	yes	—
37	#529	C₂²	1	2	yes	—
38	#525	C₂²	1	2	yes	—
39	#525	C₂²	1	2	yes	—
40	#525	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
43	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#446	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#436	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#435	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#433	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#432	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#431	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#424	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#423	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#407	C₂²	1	2	yes	—
106	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#407	C₂²	1	2	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
111	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
114	#405	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	#131	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#126	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
154	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
158	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
163	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
165	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
169	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
170	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
171	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#123	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
175	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
183	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
184	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
185	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
186	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
187	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
189	#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
196	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
197	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
198	#120	C₂×C₄	1	2	yes	—
199	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
202	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
205	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
208	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
210	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
212	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
213	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#117	C₂³	1	2	yes	—
218	#117	C₂³	1	2	yes	—
219	#117	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
241	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
248	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
250	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
251	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
258	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
259	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
260	#97	C₂³	1	2	yes	—
261	#97	C₂³	1	2	yes	—
262	#97	C₂³	1	2	yes	—
263	#97	C₂³	1	2	yes	—
264	#97	C₂³	1	2	yes	—
265	#97	C₂³	1	2	yes	—
266	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	#41	—	4	2	no	—
278	#41	—	4	2	no	—
279	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	2	4	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	2	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	2	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	4	2	no	—
328	M₁₆	—	4	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	2	4	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₂×C₈	—	4	1	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₂×C₈	—	4	1	no	—
335	C₂×C₈	—	4	1	no	—
336	C₂×C₈	—	4	2	no	—
337	C₂×C₈	—	4	2	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
350	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
351	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
353	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
354	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
360	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
361	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
362	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
363	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
364	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
366	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
367	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
370	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
371	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
372	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
373	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
374	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
375	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
376	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
377	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
378	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
379	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
380	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
381	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
382	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
383	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
384	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
385	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
386	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
387	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
389	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
390	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
391	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
393	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	—	4	2	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
411	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
412	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
414	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
415	Q₈	—	4	1	no	—
416	Q₈	—	4	1	no	—
417	Q₈	—	4	2	no	—
418	D₄	—	2	4	no	—
419	D₄	—	2	4	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	2	no	—
422	D₄	—	4	2	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	1	no	—
425	D₄	—	4	1	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	4	2	no	—
428	D₄	—	4	2	no	—
429	D₄	—	4	2	no	—
430	D₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	2	no	—
467	C₈	—	2	1	no	—
468	C₈	—	2	2	no	—
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	2	2	no	—
471	C₈	—	2	1	no	—
472	C₈	—	2	2	no	—
473	C₈	—	2	1	no	—
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	#568	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	2	2	no	—
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	2	2	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	—	4	2	no	—
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	4	2	no	—
515	C₂	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3459	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2995	C₂	semidirect
3. #2993	C₂	semidirect
4. #2992	C₂	semidirect
5. #2992	C₂	semidirect
6. #2978	C₂	semidirect
7. #2977	C₂	semidirect
8. #2976	C₂	semidirect
9. #2974	C₂	semidirect
10. #2973	C₂	semidirect
11. #2969	C₂	semidirect
12. #2967	C₂	semidirect
13. #2966	C₂	semidirect
14. #2966	C₂	semidirect
15. D₄×M₁₆	C₂	semidirect
16. #2933	C₂	semidirect
17. #2933	C₂	semidirect
18. #2930	C₂	semidirect
19. C₂×#436	C₂	semidirect
20. C₂×#131	C₂²	semidirect
22. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
43. #446	C₂²	semidirect
44. #446	C₂²	semidirect
45. #446	C₂²	semidirect
46. #446	C₂²	semidirect
47. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
48. C₈×Q₈	C₂²	semidirect
49. #436	C₂²	semidirect
50. #436	C₂²	semidirect
51. #436	C₂²	semidirect
52. #436	C₂²	semidirect
53. #436	C₂²	semidirect
54. #436	C₂²	semidirect
55. #436	C₂²	semidirect
56. #436	C₂²	semidirect
57. #436	C₂²	semidirect
58. #436	C₂²	semidirect
59. #436	C₂²	semidirect
60. #436	C₂²	semidirect
61. #435	C₂²	semidirect
62. #435	C₂²	semidirect
63. #435	C₂²	semidirect
64. #435	C₂²	semidirect
65. #435	C₂²	semidirect
66. #435	C₂²	semidirect
67. #435	C₂²	semidirect
68. #435	C₂²	semidirect
69. #435	C₂²	semidirect
70. #435	C₂²	semidirect
71. #435	C₂²	semidirect
72. #435	C₂²	semidirect
73. #435	C₂²	semidirect
74. #435	C₂²	semidirect
75. #435	C₂²	semidirect
76. #435	C₂²	semidirect
77. #435	C₂²	semidirect
78. #435	C₂²	semidirect
79. C₈×D₄	C₂²	semidirect
80. C₈×D₄	C₂²	semidirect
81. C₈×D₄	C₂²	semidirect
82. C₈×D₄	C₂²	semidirect
83. C₈×D₄	C₂²	semidirect
84. C₈×D₄	C₂²	semidirect
85. C₈×D₄	C₂²	semidirect
86. C₈×D₄	C₂²	semidirect
87. #433	C₂²	semidirect
88. #433	C₂²	semidirect
89. #433	C₂²	semidirect
90. #433	C₂²	semidirect
91. #433	C₂²	semidirect
92. #433	C₂²	semidirect
93. #432	C₂²	semidirect
94. #432	C₂²	semidirect
95. #432	C₂²	semidirect
96. #431	C₂²	semidirect
97. #424	C₂²	semidirect
98. #424	C₂²	semidirect
99. #424	C₂²	semidirect
100. #423	C₂²	semidirect
101. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
102. #408	C₂²	semidirect
103. #408	C₂²	semidirect
104. #408	C₂²	semidirect
106. #407	C₂²	semidirect
107. #407	C₂²	semidirect
109. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
111. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
112. #405	C₂²	semidirect
113. #405	C₂²	semidirect
114. #405	C₂²	semidirect
115. C₄×M₁₆	C₂²	semidirect
116. C₂×C₄×C₈	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3459	2
#2995	2
#2993	2
#2992	2
#2978	2
#2977	2
#2976	2
#2974	2
#2973	2
#2969	2
#2967	2
#2966	2
D₄×M₁₆	2
#2933	2
#2930	2
C₂×#436	2