Subgroups — #60332

Order 256.

814 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2995	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
3	#2987	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
4	#2966	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
5	#2960	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
6	#564	C₄	1	1	yes	characteristic
7	#563	C₄	1	10	yes	—
8	#562	C₄	1	5	yes	—
9	#533	C₂²	1	5	yes	—
10	#529	C₂²	1	10	yes	—
11	#446	C₂²	1	20	yes	—
12	#446	C₂²	1	10	yes	—
13	C₈×Q₈	C₂²	1	10	yes	—
14	#436	C₂²	1	10	yes	—
15	#435	C₂²	1	20	yes	—
16	C₈×D₄	C₂²	1	10	yes	—
17	#433	C₂²	1	20	yes	—
18	#432	C₂²	1	10	yes	—
19	#424	C₂²	1	10	yes	—
20	#423	C₂²	1	5	yes	—
21	#405	C₂²	1	10	yes	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	5	yes	—
23	C₂×M₁₆	C₂³	1	10	yes	—
24	C₂²×C₈	C₂³	1	5	yes	—
25	C₂²×C₈	C₂³	1	5	yes	—
26	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
27	#126	C₂×C₄	1	20	yes	—
28	#125	C₂×C₄	1	10	yes	—
29	#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
30	#125	C₂×C₄	1	5	yes	—
31	#124	C₂×C₄	1	10	yes	—
32	#123	C₂×C₄	1	20	yes	—
33	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	10	yes	—
34	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	20	yes	—
35	#121	C₂×C₄	1	10	yes	—
36	C₄×Q₈	C₂³	1	10	yes	—
37	C₄×D₄	C₂³	1	10	yes	—
38	#117	C₂³	1	10	yes	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	5	yes	—
40	C₄⋊C₈	C₂³	1	20	yes	—
41	C₄⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
42	C₄⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
43	C₂²⋊C₈	C₂³	1	20	yes	—
44	#97	C₂³	1	20	yes	—
45	C₄×C₈	C₂³	1	10	yes	—
46	C₄×C₈	C₂³	1	10	yes	—
47	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	10	yes	—
48	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂⁴	1	5	yes	—
51	M₁₆	—	4	10	no	—
52	C₂×C₈	—	2	10	no	—
53	C₂×C₈	—	4	5	no	—
54	C₂×C₈	C₂⁴	1	5	yes	—
55	C₂×C₈	C₂⁴	1	10	yes	—
56	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
58	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
59	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
60	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
62	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
63	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	20	yes	—
64	C₄²	C₂²×C₄	1	5	yes	—
65	C₄²	C₂²×C₄	1	5	yes	—
66	C₄²	C₂⁴	1	10	yes	—
67	C₂³	C₂³×C₄	1	5	yes	—
68	Q₈	—	4	10	no	—
69	D₄	—	4	10	no	—
70	C₂×C₄	—	2	5	no	—
71	C₂×C₄	—	2	5	no	—
72	C₂×C₄	—	4	10	no	—
73	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	5	yes	—
74	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	10	yes	—
75	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	10	yes	—
76	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₈	—	2	5	no	—
78	C₈	—	2	10	no	—
79	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	C₂²	—	2	5	no	—
81	C₂²	—	2	10	no	—
82	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄	—	2	5	no	—
84	C₄	—	2	10	no	—
85	C₄	—	2	10	no	—
86	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
88	C₂	—	4	5	no	—
89	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
90	C₂	#3573	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₂⁴
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	#3531	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2995	C₂	semidirect
3. #2987	C₂	semidirect
4. #2966	C₂	semidirect
5. #2960	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3531	2
#2995	2
#2987	2
#2966	2
#2960	2