Subgroups — #60339

Order 256.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2994	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#2994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#544	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#542	C₄	1	2	yes	—
20	#542	C₄	1	2	yes	—
21	#541	C₄	1	2	yes	—
22	#541	C₄	1	2	yes	—
23	#539	C₄	1	4	yes	—
24	#537	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#536	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#536	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#533	C₂²	1	2	yes	—
28	#533	C₂²	1	2	yes	—
29	#529	C₂²	1	2	yes	—
30	#529	C₂²	1	4	yes	—
31	#529	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#446	C₂²	1	2	yes	—
36	#446	C₂²	1	2	yes	—
37	#446	C₂²	1	2	yes	—
38	#446	C₂²	1	2	yes	—
39	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#446	C₂²	1	4	yes	—
41	#446	C₂²	1	4	yes	—
42	#446	C₂²	1	2	yes	—
43	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#446	C₂²	1	4	yes	—
45	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#436	C₂²	1	2	yes	—
56	#436	C₂²	1	4	yes	—
57	#435	C₂²	1	2	yes	—
58	#435	C₂²	1	2	yes	—
59	#435	C₂²	1	4	yes	—
60	#435	C₂²	1	4	yes	—
61	#435	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
69	#433	C₂²	1	4	yes	—
70	#433	C₂²	1	4	yes	—
71	#433	C₂²	1	4	yes	—
72	#433	C₂²	1	4	yes	—
73	#432	C₂²	1	2	yes	—
74	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#431	C₂²	1	2	yes	—
76	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#431	C₂²	1	2	yes	—
78	#431	C₂²	1	4	yes	—
79	#431	C₂²	1	2	yes	—
80	#424	C₂²	1	4	yes	—
81	#424	C₂²	1	4	yes	—
82	#423	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#405	C₂²	1	4	yes	—
87	#405	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
154	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
155	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
156	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
157	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#117	C₂³	1	4	yes	—
159	#117	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#97	C₂³	1	4	yes	—
191	#97	C₂³	1	4	yes	—
192	#97	C₂³	1	2	yes	—
193	#97	C₂³	1	2	yes	—
194	#97	C₂³	1	4	yes	—
195	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
204	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	4	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	4	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	2	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	D₄	—	2	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	1	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	2	4	no	—
339	C₈	—	2	1	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
342	C₂²	—	2	1	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	C₂×#131	1	2	yes	—
351	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
365	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	4	2	no	—
369	C₂	—	4	2	no	—
370	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#3573	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#537	C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2994	C₂	semidirect
3. #2994	C₂	semidirect
4. #2993	C₂	semidirect
5. #2989	C₂	semidirect
6. #2988	C₂	semidirect
7. #2986	C₂	semidirect
8. #2985	C₂	semidirect
9. #2982	C₂	semidirect
10. #2969	C₂	semidirect
11. #2968	C₂	semidirect
12. #2966	C₂	semidirect
13. #2965	C₂	semidirect
14. C₈×#41	C₂	semidirect
15. #2962	C₂	semidirect
16. #2960	C₂	semidirect
17. C₂×#446	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3461	2
#2994	2
#2993	2
#2989	2
#2988	2
#2986	2
#2985	2
#2982	2
#2969	2
#2968	2
#2966	2
#2965	2
C₈×#41	2
#2962	2
#2960	2
C₂×#446	2