Subgroups — #60341

Order 256.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#2986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#2960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂×#446	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#557	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#556	C₄	1	2	yes	—
20	#556	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#552	C₄	1	2	yes	—
22	#552	C₄	1	4	yes	—
23	D₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#548	C₄	1	2	yes	—
25	#547	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#547	C₄	1	2	yes	—
27	#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#533	C₂²	1	2	yes	—
29	#529	C₂²	1	2	yes	—
30	#529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#446	C₂²	1	2	yes	—
37	#446	C₂²	1	4	yes	—
38	#446	C₂²	1	2	yes	—
39	#446	C₂²	1	4	yes	—
40	#446	C₂²	1	2	yes	—
41	#446	C₂²	1	2	yes	—
42	#446	C₂²	1	4	yes	—
43	#446	C₂²	1	2	yes	—
44	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#446	C₂²	1	4	yes	—
46	#446	C₂²	1	2	yes	—
47	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
49	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
53	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#435	C₂²	1	2	yes	—
56	#435	C₂²	1	2	yes	—
57	#435	C₂²	1	4	yes	—
58	#435	C₂²	1	4	yes	—
59	#435	C₂²	1	4	yes	—
60	#435	C₂²	1	4	yes	—
61	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
66	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
69	#433	C₂²	1	4	yes	—
70	#433	C₂²	1	4	yes	—
71	#433	C₂²	1	4	yes	—
72	#432	C₂²	1	2	yes	—
73	#432	C₂²	1	4	yes	—
74	#432	C₂²	1	2	yes	—
75	#431	C₂²	1	2	yes	—
76	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#431	C₂²	1	2	yes	—
78	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#431	C₂²	1	4	yes	—
80	#424	C₂²	1	2	yes	—
81	#424	C₂²	1	4	yes	—
82	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
86	#405	C₂²	1	2	yes	—
87	#405	C₂²	1	4	yes	—
88	C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#97	C₂²	1	4	yes	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#41	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#126	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#125	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#124	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#123	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
152	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
153	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
157	#117	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#117	C₂³	1	4	yes	—
159	#117	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
190	#97	C₂³	1	2	yes	—
191	#97	C₂³	1	4	yes	—
192	#97	C₂³	1	4	yes	—
193	#97	C₂³	1	4	yes	—
194	#97	C₂³	1	2	yes	—
195	#97	C₂³	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
201	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
206	#41	—	2	4	no	—
207	#41	—	2	8	no	—
208	#41	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	4	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
270	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
272	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
278	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
279	C₂²⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
287	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈	—	2	2	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	2	no	—
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	D₄	—	2	4	no	—
302	D₄	—	2	8	no	—
303	D₄	—	2	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	#131	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄	—	4	4	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	1	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	1	no	—
338	C₈	—	2	2	no	—
339	C₈	—	2	4	no	—
340	C₈	—	2	2	no	—
341	C₈	—	2	1	no	—
342	C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	2	no	—
344	C₂²	—	2	2	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	C₂×#131	1	4	yes	—
352	C₂²	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	4	no	—
364	C₄	C₂×#131	1	2	yes	—
365	C₄	#568	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#585	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	2	4	no	—
369	C₂	—	4	1	no	—
370	C₂	—	4	2	no	—
371	C₂	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
commutator, socle	C₂²	C₂⁴×C₄
prime radical	#3482	C₂
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2994	C₂	semidirect
3. #2992	C₂	semidirect
4. #2990	C₂	semidirect
5. #2990	C₂	semidirect
6. #2988	C₂	semidirect
7. #2986	C₂	semidirect
8. #2985	C₂	semidirect
9. #2984	C₂	semidirect
10. #2970	C₂	semidirect
11. #2968	C₂	semidirect
12. #2966	C₂	semidirect
13. #2965	C₂	semidirect
14. C₈×#41	C₂	semidirect
15. #2962	C₂	semidirect
16. #2960	C₂	semidirect
17. C₂×#446	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3482	2
#2994	2
#2992	2
#2990	2
#2988	2
#2986	2
#2985	2
#2984	2
#2970	2
#2968	2
#2966	2
#2965	2
C₈×#41	2
#2962	2
#2960	2
C₂×#446	2