Subgroups — C₂×#3006 #60357

Order 256.

2711 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 345 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3006	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×#41	—	2	4	no	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#121	—	2	1	no	—
30	C₂×#121	—	2	4	no	—
31	C₂×#121	—	2	1	no	—
32	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#449	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#447	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵	—	2	1	no	—
47	C₂⁵	—	2	1	no	—
48	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×#41	—	2	64	no	—
51	C₂×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×#41	—	2	64	no	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
82	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
103	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×D₈	—	2	16	no	—
105	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	#121	—	2	4	no	—
110	#121	—	2	8	no	—
111	#121	—	2	4	no	—
112	#121	—	2	8	no	—
113	#121	C₂³	1	8	yes	—
114	#121	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
124	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	4	no	—
132	C₂⁴	—	2	2	no	—
133	C₂⁴	—	4	2	no	—
134	C₂⁴	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	—	4	4	no	—
136	C₂⁴	—	4	4	no	—
137	C₂⁴	—	4	4	no	—
138	C₂⁴	—	4	4	no	—
139	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	#41	—	2	64	no	—
144	#41	—	2	32	no	—
145	#41	—	2	64	no	—
146	#41	—	2	16	no	—
147	#41	—	2	16	no	—
148	#41	—	2	32	no	—
149	#41	—	2	16	no	—
150	#41	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×D₄	—	2	64	no	—
160	C₂×D₄	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄	—	2	16	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	16	no	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	2	16	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	4	32	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	8	no	—
181	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
182	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	SD₁₆	—	2	32	no	—
217	D₈	—	2	32	no	—
218	M₁₆	—	2	16	no	—
219	C₂×C₈	—	2	8	no	—
220	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	2	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	2	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	2	8	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	16	no	—
241	C₂³	—	4	32	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	8	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	8	no	—
247	C₂³	—	4	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	—	8	16	no	—
253	C₂³	#120	1	4	yes	—
254	C₂³	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
255	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	Q₈	—	2	16	no	—
260	Q₈	—	2	8	no	—
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
263	D₄	—	2	32	no	—
264	D₄	—	2	16	no	—
265	D₄	—	2	32	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	4	16	no	—
270	D₄	—	4	16	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
274	C₂×C₄	—	2	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	32	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	—	2	8	no	—
303	C₂²	—	2	8	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	2	no	—
308	C₂²	—	2	8	no	—
309	C₂²	—	2	2	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	32	no	—
313	C₂²	—	4	4	no	—
314	C₂²	—	4	16	no	—
315	C₂²	—	4	4	no	—
316	C₂²	—	4	4	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	4	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	8	16	no	—
321	C₂²	—	8	8	no	—
322	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
323	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
326	C₂²	#575	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	8	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	4	no	—
332	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
334	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
335	C₂	—	2	4	no	—
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	—	4	8	no	—
339	C₂	—	8	4	no	—
340	C₂	#3006	1	4	yes	direct product factor
341	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#41	C₂	semidirect
2. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
3. C₂²×#121	C₂	semidirect
4. #3006	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#449	C₂	semidirect
6. C₂×#448	C₂	semidirect
7. C₂×#447	C₂	semidirect
8. C₂×#417	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
15. C₂²×#41	C₂²	semidirect
16. C₂²×#41	C₂²	semidirect
17. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
25. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
33. C₂×#121	C₂²	semidirect
34. C₂×#121	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #449	C₂²	semidirect
38. #448	C₂²	semidirect
39. #447	C₂²	semidirect
40. #417	C₂²	semidirect
41. C₂×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×#102	C₂²	semidirect
43. #407	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
60. C₂×#41	D₄	semidirect
62. C₂×#41	C₂³	semidirect
67. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
84. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
85. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
103. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
105. C₂×D₈	C₂³	semidirect
107. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
114. #121	C₂³	semidirect
118. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
122. #103	C₂³	semidirect
123. #102	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
125. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
150. #41	C₂×D₄	semidirect
157. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
254. C₂³	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
262. Q₈	C₂²×D₄	semidirect
273. D₄	C₂²×D₄	semidirect
325. C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
340. C₂	#3006	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#121	2
#3006	2
C₂×#449	2
C₂×#448	2
C₂×#447	2
C₂×#417	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3006 #60357

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3006 #60357