Subgroups — C₂×#3007 #60358

Order 256.

2539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 327 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3007	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#450	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#41	—	2	16	no	—
11	C₂²×#41	—	2	1	no	—
12	C₂²×#41	—	2	4	no	—
13	C₂²×#41	—	2	1	no	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#41	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#137	—	2	16	no	—
24	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
37	#452	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#451	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#450	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#407	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁵	—	2	1	no	—
47	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#41	—	2	16	no	—
49	C₂×#41	—	2	64	no	—
50	C₂×#41	—	2	16	no	—
51	C₂×#41	—	2	64	no	—
52	C₂×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	8	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#137	—	2	64	no	—
98	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
101	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
122	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
123	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	4	no	—
127	C₂⁴	—	2	4	no	—
128	C₂⁴	—	2	4	no	—
129	C₂⁴	—	2	2	no	—
130	C₂⁴	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	—	4	4	no	—
132	C₂⁴	—	4	4	no	—
133	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	64	no	—
138	#41	—	2	32	no	—
139	#41	—	2	64	no	—
140	#41	—	2	16	no	—
141	#41	—	2	16	no	—
142	#41	—	2	32	no	—
143	#41	—	2	16	no	—
144	#41	C₂×D₄	1	32	yes	—
145	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
147	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
148	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
155	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
157	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×D₄	—	2	64	no	—
161	C₂×D₄	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	16	no	—
165	C₂×D₄	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×D₄	—	2	16	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	2	32	no	—
209	SD₁₆	—	2	32	no	—
210	M₁₆	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	—	2	8	no	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	2	no	—
222	C₂³	—	2	2	no	—
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	16	no	—
225	C₂³	—	2	8	no	—
226	C₂³	—	2	2	no	—
227	C₂³	—	2	8	no	—
228	C₂³	—	2	2	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	4	no	—
232	C₂³	—	4	4	no	—
233	C₂³	—	4	16	no	—
234	C₂³	—	4	32	no	—
235	C₂³	—	4	8	no	—
236	C₂³	—	4	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	4	no	—
239	C₂³	#120	1	4	yes	—
240	C₂³	#137	1	4	yes	complemented
241	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	8	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
252	D₄	—	2	32	no	—
253	D₄	—	2	16	no	—
254	D₄	—	2	32	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	32	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	32	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	8	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	2	no	—
295	C₂²	—	2	8	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	16	no	—
299	C₂²	—	4	32	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	16	no	—
302	C₂²	—	4	4	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	complemented
308	C₂²	#575	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₄	—	2	2	no	—
311	C₄	—	2	8	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
316	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
317	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
318	C₂	—	2	4	no	—
319	C₂	—	2	4	no	—
320	C₂	—	4	2	no	—
321	C₂	—	4	8	no	—
322	C₂	#3007	1	4	yes	direct product factor
323	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×#41	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #3007	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#452	C₂	semidirect
6. C₂×#451	C₂	semidirect
7. C₂×#450	C₂	semidirect
8. C₂×#417	C₂	semidirect
9. C₂×#407	C₂	semidirect
18. C₂³×Q₈	C₂²	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
25. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #452	C₂²	semidirect
38. #451	C₂²	semidirect
39. #450	C₂²	semidirect
40. #417	C₂²	semidirect
41. C₂×#103	C₂²	semidirect
42. C₂×#102	C₂²	semidirect
43. #407	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
71. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
101. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
103. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
110. C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
121. #103	C₂³	semidirect
122. #102	C₂³	semidirect
124. C₂²⋊C₈	C₂³	semidirect
240. C₂³	#137	semidirect
307. C₂²	C₂×#137	semidirect
322. C₂	#3007	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#41	2
C₂²×#137	2
C₂²×C₂²⋊Q₈	2
#3007	2
C₂×#452	2
C₂×#451	2
C₂×#450	2
C₂×#417	2
C₂×#407	2

Subgroups — C2×#3007 #60358

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3007 #60358