Subgroups — C₂×#3013 #60365

Order 256.

2391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3013	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
16	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×#41	—	2	1	no	—
18	C₂²×#41	—	2	2	no	—
19	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#137	—	2	8	no	—
27	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#135	—	2	8	no	—
29	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#537	—	2	4	no	—
39	#537	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#121	—	2	1	no	—
43	C₂×#121	—	2	2	no	—
44	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#452	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#451	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#449	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#448	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	#408	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	2₋¹⁺⁴	—	2	64	no	—
60	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
61	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
62	C₂×#41	—	2	32	no	—
63	C₂×#41	—	2	16	no	—
64	C₂×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×#41	—	2	8	no	—
66	C₂×#41	—	2	16	no	—
67	C₂×#41	—	2	8	no	—
68	C₂×#41	—	2	4	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#137	—	2	32	no	—
115	#135	—	2	32	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂×D₈	—	2	4	no	—
127	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
138	#121	—	2	8	no	—
139	#121	—	2	16	no	—
140	#121	—	2	4	no	—
141	#121	C₂³	1	8	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	#103	C₂³	1	8	yes	—
150	#103	C₂³	1	8	yes	—
151	#103	C₂³	1	8	yes	—
152	#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂⁴	—	2	1	no	—
156	C₂⁴	—	2	1	no	—
157	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#41	—	2	128	no	—
160	#41	—	2	64	no	—
161	#41	—	2	32	no	—
162	#41	—	2	16	no	—
163	#41	—	2	16	no	—
164	#41	—	2	16	no	—
165	#41	—	2	16	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	4	8	no	—
172	#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	—	2	16	no	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	8	no	—
201	C₂×D₄	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×D₄	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	8	4	no	—
213	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	Q₁₆	—	2	8	no	—
246	Q₁₆	—	2	16	no	—
247	SD₁₆	—	2	8	no	—
248	SD₁₆	—	2	16	no	—
249	SD₁₆	—	2	8	no	—
250	D₈	—	2	8	no	—
251	M₁₆	—	2	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	#120	1	4	yes	—
279	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	Q₈	—	2	32	no	—
283	Q₈	—	2	4	no	—
284	Q₈	—	2	8	no	—
285	Q₈	—	2	8	no	—
286	Q₈	—	2	16	no	—
287	Q₈	—	2	2	no	—
288	Q₈	—	2	4	no	—
289	Q₈	—	2	2	no	—
290	Q₈	—	2	2	no	—
291	Q₈	—	4	2	no	—
292	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
294	D₄	—	2	32	no	—
295	D₄	—	2	16	no	—
296	D₄	—	2	16	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	4	no	—
299	D₄	—	2	2	no	—
300	D₄	—	2	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	4	8	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄	—	2	32	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄	—	8	4	no	—
324	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
326	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	4	8	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	—	8	4	no	—
352	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
354	C₂²	#577	1	2	yes	—
355	C₂²	#578	1	2	yes	—
356	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	8	no	—
358	C₄	—	2	4	no	—
359	C₄	—	2	4	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
363	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
364	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	4	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	—	4	4	no	—
369	C₂	—	8	2	no	—
370	C₂	#3013	1	4	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#135	C₂	semidirect
4. C₂×#537	C₂	semidirect
5. #3013	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#452	C₂	semidirect
7. C₂×#449	C₂	semidirect
8. C₂×#451	C₂	semidirect
9. C₂×#448	C₂	semidirect
10. C₂×#417	C₂	semidirect
11. C₂²×#103	C₂	semidirect
12. C₂×#408	C₂	semidirect
16. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×#135	C₂²	semidirect
39. #537	C₂²	semidirect
46. #452	C₂²	semidirect
47. #451	C₂²	semidirect
48. #449	C₂²	semidirect
49. #448	C₂²	semidirect
50. #417	C₂²	semidirect
54. C₂×#103	C₂²	semidirect
56. #408	C₂²	semidirect
77. C₂×#41	D₄	semidirect
92. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
172. #41	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
370. C₂	#3013	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴	2
C₂²×#137	2
C₂²×#135	2
C₂×#537	2
#3013	2
C₂×#452	2
C₂×#449	2
C₂×#451	2
C₂×#448	2
C₂×#417	2
C₂²×#103	2
C₂×#408	2

Subgroups — C2×#3013 #60365

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3013 #60365