Subgroups — #60366

Order 256.

2391 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#3012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#3011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#3010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#3002	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#585	—	2	8	no	—
16	#585	—	2	8	no	—
17	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
18	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
21	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
22	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#41	—	2	2	no	—
25	C₂²×#41	—	2	2	no	—
26	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#575	—	2	8	no	—
32	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#135	—	2	8	no	—
37	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#135	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#537	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#536	—	2	1	no	—
48	#536	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#535	—	2	1	no	—
50	#535	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#534	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	#525	—	2	2	no	—
54	#525	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#452	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#451	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#450	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#449	C₂²	1	8	yes	complemented
62	#448	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#447	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#419	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#418	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#417	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#416	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#416	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#408	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#408	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
77	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
78	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
79	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
80	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
81	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
82	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
83	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
84	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
85	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
86	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
87	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
88	C₂×#41	—	2	32	no	—
89	C₂×#41	—	2	32	no	—
90	C₂×#41	—	2	16	no	—
91	C₂×#41	—	2	16	no	—
92	C₂×#41	—	2	2	no	—
93	C₂×#41	—	2	2	no	—
94	C₂×#41	—	2	4	no	—
95	C₂×#41	—	2	2	no	—
96	C₂×#41	—	2	2	no	—
97	C₂×#41	—	2	4	no	—
98	C₂×#41	—	2	1	no	—
99	C₂×#41	—	2	1	no	—
100	C₂×#41	—	2	4	no	—
101	C₂×#41	—	2	1	no	—
102	C₂×#41	—	2	1	no	—
103	C₂×#41	—	2	4	no	—
104	C₂×#41	—	2	4	no	—
105	C₂×#41	—	2	4	no	—
106	C₂×#41	—	2	4	no	—
107	C₂×#41	—	2	4	no	—
108	C₂×#41	—	2	1	no	—
109	C₂×#41	—	2	1	no	—
110	C₂×#41	—	2	4	no	—
111	C₂×#41	—	2	4	no	—
112	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
113	C₂×#41	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
116	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#41	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#137	—	2	8	no	—
154	#137	—	2	8	no	—
155	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
156	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
157	#135	—	2	16	no	—
158	#135	—	2	16	no	—
159	#135	—	2	16	no	—
160	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×D₈	—	2	4	no	—
170	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
173	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#124	—	2	2	no	—
184	#124	—	2	2	no	—
185	#123	—	2	4	no	—
186	#123	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
189	#121	—	2	4	no	—
190	#121	—	2	8	no	—
191	#121	C₂³	1	8	yes	—
192	#120	—	2	4	no	—
193	#120	—	2	4	no	—
194	C₄×D₄	—	2	8	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	C₂³	1	2	yes	—
198	#117	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
202	#103	C₂³	1	4	yes	—
203	#103	C₂³	1	4	yes	—
204	#103	C₂³	1	8	yes	—
205	#102	C₂³	1	4	yes	—
206	#102	C₂³	1	4	yes	—
207	#102	C₂³	1	8	yes	—
208	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
210	C₂⁴	—	2	4	no	—
211	C₂⁴	—	2	1	no	—
212	C₂⁴	—	2	1	no	—
213	C₂⁴	—	2	1	no	—
214	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	2	32	no	—
217	#41	—	2	32	no	—
218	#41	—	2	32	no	—
219	#41	—	2	32	no	—
220	#41	—	2	16	no	—
221	#41	—	2	16	no	—
222	#41	—	2	16	no	—
223	#41	—	2	16	no	—
224	#41	—	2	8	no	—
225	#41	—	2	8	no	—
226	#41	—	2	8	no	—
227	#41	—	2	8	no	—
228	#41	—	2	8	no	—
229	#41	—	2	8	no	—
230	#41	—	2	8	no	—
231	#41	—	2	8	no	—
232	#41	—	2	8	no	—
233	#41	—	2	8	no	—
234	#41	—	2	4	no	—
235	#41	—	2	4	no	—
236	#41	—	2	4	no	—
237	#41	—	2	4	no	—
238	#41	—	2	4	no	—
239	#41	—	2	4	no	—
240	#41	—	2	4	no	—
241	#41	—	2	4	no	—
242	#41	—	2	4	no	—
243	#41	—	2	4	no	—
244	#41	—	2	4	no	—
245	#41	—	2	4	no	—
246	#41	—	4	4	no	—
247	#41	—	4	4	no	—
248	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
249	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
250	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
252	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
265	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×D₄	—	2	32	no	—
273	C₂×D₄	—	2	32	no	—
274	C₂×D₄	—	2	32	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	8	no	—
278	C₂×D₄	—	2	8	no	—
279	C₂×D₄	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	2	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	8	no	—
287	C₂×D₄	—	2	8	no	—
288	C₂×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	8	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	2	8	no	—
341	Q₁₆	—	2	8	no	—
342	SD₁₆	—	2	8	no	—
343	SD₁₆	—	2	8	no	—
344	SD₁₆	—	2	8	no	—
345	SD₁₆	—	2	8	no	—
346	D₈	—	2	8	no	—
347	D₈	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	4	no	—
349	M₁₆	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	4	no	—
355	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	16	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	8	2	no	—
378	C₂³	—	8	2	no	—
379	C₂³	—	8	2	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	#120	1	4	yes	—
382	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	Q₈	—	2	16	no	—
387	Q₈	—	2	4	no	—
388	Q₈	—	2	4	no	—
389	Q₈	—	2	4	no	—
390	Q₈	—	2	4	no	—
391	Q₈	—	2	2	no	—
392	Q₈	—	2	2	no	—
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	2	2	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
397	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	D₄	—	2	16	no	—
400	D₄	—	2	16	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	8	no	—
404	D₄	—	2	8	no	—
405	D₄	—	2	8	no	—
406	D₄	—	2	8	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	4	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	4	no	—
411	D₄	—	2	2	no	—
412	D₄	—	2	2	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	4	4	no	—
416	D₄	—	4	4	no	—
417	D₄	—	4	2	no	—
418	D₄	—	8	8	no	—
419	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂×C₄	—	2	16	no	—
423	C₂×C₄	—	2	16	no	—
424	C₂×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	2	2	no	—
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	2	8	no	—
463	C₂²	—	2	4	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	—	8	4	no	—
473	C₂²	—	8	4	no	—
474	C₂²	—	8	4	no	—
475	C₂²	—	8	16	no	—
476	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	4	no	—
481	C₄	—	2	4	no	—
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
486	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
488	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂	—	2	2	no	—
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	2	2	no	—
493	C₂	—	4	4	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	4	4	no	—
496	C₂	—	8	2	no	—
497	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#3584	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#575	C₂	semidirect
3. C₂²×#135	C₂	semidirect
4. #3449	C₂	semidirect
5. #3013	C₂	semidirect
6. #3012	C₂	semidirect
7. #3011	C₂	semidirect
8. #3010	C₂	semidirect
9. #3009	C₂	semidirect
10. #3008	C₂	semidirect
11. #3002	C₂	semidirect
12. #2896	C₂	semidirect
13. C₂×#416	C₂	semidirect
14. C₂×#408	C₂	semidirect
19. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
23. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
29. C₂²×#41	C₂²	semidirect
30. C₂²×#41	C₂²	semidirect
32. C₂×#137	C₂²	semidirect
33. C₂×#137	C₂²	semidirect
34. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
35. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
37. C₂×#135	C₂²	semidirect
38. C₂×#135	C₂²	semidirect
39. C₂×#135	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
42. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
44. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
45. C₂³×C₈	C₂²	semidirect
46. #537	C₂²	semidirect
48. #536	C₂²	semidirect
50. #535	C₂²	semidirect
54. #525	C₂²	semidirect
55. C₂×#117	C₂²	semidirect
56. #452	C₂²	semidirect
57. #452	C₂²	semidirect
58. #451	C₂²	semidirect
59. #450	C₂²	semidirect
60. #449	C₂²	semidirect
61. #449	C₂²	semidirect
62. #448	C₂²	semidirect
63. #447	C₂²	semidirect
64. #419	C₂²	semidirect
65. #418	C₂²	semidirect
66. #417	C₂²	semidirect
67. #416	C₂²	semidirect
68. #416	C₂²	semidirect
69. #416	C₂²	semidirect
70. #416	C₂²	semidirect
71. C₂×#103	C₂²	semidirect
72. C₂×#102	C₂²	semidirect
73. #408	C₂²	semidirect
74. #408	C₂²	semidirect
75. #408	C₂²	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
114. C₂×#41	D₄	semidirect
115. C₂×#41	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
C₂×#575	2
C₂²×#135	2
#3449	2
#3013	2
#3012	2
#3011	2
#3010	2
#3009	2
#3008	2
#3002	2
#2896	2
C₂×#416	2
C₂×#408	2