Subgroups — C₂×#3018 #60382

Order 256.

2425 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3018	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#585	—	2	4	no	—
12	#585	—	2	8	no	—
13	#585	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
15	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
17	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
18	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#41	—	2	4	no	—
20	C₂²×#41	—	2	2	no	—
21	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#575	—	2	8	no	—
25	#575	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#137	—	2	2	no	—
27	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
29	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#135	—	2	4	no	—
31	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#532	—	2	4	no	—
33	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#121	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#456	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#455	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#454	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#453	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#104	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#104	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#413	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#101	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
51	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
52	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
53	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
54	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
55	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	8	yes	—
56	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
57	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
58	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
59	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
60	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
61	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
62	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×#41	—	2	4	no	—
64	C₂×#41	—	2	8	no	—
65	C₂×#41	—	2	4	no	—
66	C₂×#41	—	2	32	no	—
67	C₂×#41	—	2	16	no	—
68	C₂×#41	—	2	32	no	—
69	C₂×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×#41	—	2	16	no	—
75	C₂×#41	—	2	2	no	—
76	C₂×#41	—	2	2	no	—
77	C₂×#41	—	2	4	no	—
78	C₂×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×#41	—	2	2	no	—
81	C₂×#41	—	2	2	no	—
82	C₂×#41	—	2	2	no	—
83	C₂×#41	—	2	4	no	—
84	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×#41	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
94	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
105	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#137	—	2	8	no	—
114	#137	—	2	16	no	—
115	#137	C₂³	1	16	yes	complemented
116	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
117	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
119	#135	—	2	32	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
123	C₂×D₈	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
131	#127	—	2	2	no	—
132	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
133	#124	—	2	2	no	—
134	#124	—	2	2	no	—
135	#124	C₂³	1	4	yes	complemented
136	#124	C₂³	1	4	yes	complemented
137	#121	—	2	16	no	—
138	C₄×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	complemented
147	#104	C₂³	1	16	yes	complemented
148	#104	C₂³	1	16	yes	complemented
149	#101	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#100	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴	—	2	4	no	—
152	C₂⁴	—	2	2	no	—
153	C₂⁴	—	2	1	no	—
154	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#41	—	2	32	no	—
157	#41	—	2	64	no	—
158	#41	—	2	16	no	—
159	#41	—	2	16	no	—
160	#41	—	2	16	no	—
161	#41	—	2	32	no	—
162	#41	—	2	16	no	—
163	#41	—	2	16	no	—
164	#41	—	2	8	no	—
165	#41	—	2	8	no	—
166	#41	—	2	8	no	—
167	#41	—	2	8	no	—
168	#41	—	2	8	no	—
169	#41	—	2	8	no	—
170	#41	—	2	8	no	—
171	#41	—	2	16	no	—
172	#41	—	2	4	no	—
173	#41	—	2	8	no	—
174	#41	—	2	4	no	—
175	#41	—	2	8	no	—
176	#41	—	2	8	no	—
177	#41	—	2	8	no	—
178	#41	—	4	4	no	—
179	#41	—	4	4	no	—
180	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
181	#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
183	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×D₄	—	2	8	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄	—	2	64	no	—
203	C₂×D₄	—	2	16	no	—
204	C₂×D₄	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×D₄	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×D₄	—	2	16	no	—
211	C₂×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
229	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	Q₁₆	—	2	16	no	—
261	SD₁₆	—	2	16	no	—
262	SD₁₆	—	2	16	no	—
263	D₈	—	2	16	no	—
264	M₁₆	—	2	4	no	—
265	M₁₆	—	2	8	no	—
266	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	—	2	1	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³	—	2	16	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	8	4	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	#120	1	2	yes	—
291	C₂³	#120	1	2	yes	—
292	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈	—	2	16	no	—
296	Q₈	—	2	4	no	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	8	no	—
299	Q₈	—	2	4	no	—
300	Q₈	—	2	4	no	—
301	Q₈	—	4	2	no	—
302	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
303	D₄	—	2	32	no	—
304	D₄	—	2	16	no	—
305	D₄	—	2	8	no	—
306	D₄	—	2	16	no	—
307	D₄	—	2	16	no	—
308	D₄	—	2	8	no	—
309	D₄	—	2	4	no	—
310	D₄	—	2	4	no	—
311	D₄	—	2	8	no	—
312	D₄	—	2	4	no	—
313	D₄	—	2	4	no	—
314	D₄	—	4	16	no	—
315	D₄	—	4	8	no	—
316	D₄	—	4	2	no	—
317	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
318	C₂×C₄	—	2	16	no	—
319	C₂×C₄	—	2	32	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	16	no	—
327	C₂×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	2	8	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	4	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	8	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	8	8	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	8	16	no	—
368	C₂²	—	8	2	no	—
369	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#120	1	4	yes	—
371	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	8	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
381	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	4	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	4	8	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	#3018	1	2	yes	direct product factor
389	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂²	C₂×#120
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#575	C₂	semidirect
3. C₂×#532	C₂	semidirect
4. #3018	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#456	C₂	semidirect
6. C₂×#454	C₂	semidirect
7. C₂×#455	C₂	semidirect
8. C₂×#453	C₂	semidirect
9. C₂²×#104	C₂	semidirect
10. C₂×#413	C₂	semidirect
13. #585	C₂²	semidirect
23. C₂²×#41	C₂²	semidirect
25. #575	C₂²	semidirect
27. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
31. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
33. #532	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×#127	C₂²	semidirect
36. C₂×#124	C₂²	semidirect
37. C₂×#124	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
41. #456	C₂²	semidirect
42. #455	C₂²	semidirect
43. #454	C₂²	semidirect
44. #453	C₂²	semidirect
45. C₂×#104	C₂²	semidirect
46. C₂×#104	C₂²	semidirect
47. C₂×#104	C₂²	semidirect
48. #413	C₂²	semidirect
49. C₂×#101	C₂²	semidirect
50. C₂×#100	C₂²	semidirect
85. C₂×#41	D₄	semidirect
86. C₂×#41	D₄	semidirect
90. C₂×#41	C₂³	semidirect
93. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
104. C₂²×D₄	D₄	semidirect
115. #137	C₂³	semidirect
118. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
127. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
130. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
132. #127	C₂³	semidirect
135. #124	C₂³	semidirect
136. #124	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
147. #104	C₂³	semidirect
148. #104	C₂³	semidirect
149. #101	C₂³	semidirect
150. #100	C₂³	semidirect
181. #41	C₂×D₄	semidirect
196. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
228. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
388. C₂	#3018	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
C₂×#575	2
C₂×#532	2
#3018	2
C₂×#456	2
C₂×#454	2
C₂×#455	2
C₂×#453	2
C₂²×#104	2
C₂×#413	2

Subgroups — C2×#3018 #60382

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3018 #60382