Subgroups — C₂×#3019 #60383

Order 256.

2559 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3019	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#453	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
11	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
12	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
13	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
19	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
20	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#575	—	2	8	no	—
22	#575	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#137	—	2	2	no	—
24	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#535	—	2	4	no	—
30	#535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#121	—	2	2	no	—
34	C₂×#120	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#455	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#453	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#100	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#100	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂⁵	—	2	2	no	—
43	C₂⁵	D₄	1	2	yes	—
44	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
45	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
46	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
47	H(5,𝔽₂)	—	2	32	no	—
48	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
49	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
50	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×#41	—	2	2	no	—
56	C₂×#41	—	2	4	no	—
57	C₂×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	2	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	4	no	—
63	C₂×#41	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	complemented
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#137	—	2	8	no	—
96	#137	—	2	16	no	—
97	#137	C₂³	1	16	yes	complemented
98	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
100	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
101	#135	—	2	32	no	—
102	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈	—	2	4	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#124	—	2	4	no	—
114	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
115	#121	—	2	16	no	—
116	#120	—	2	16	no	—
117	#117	—	2	2	no	—
118	#117	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	complemented
123	#104	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#100	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴	—	2	16	no	—
126	C₂⁴	—	2	8	no	—
127	C₂⁴	—	2	2	no	—
128	C₂⁴	—	2	2	no	—
129	C₂⁴	—	2	4	no	—
130	C₂⁴	—	2	2	no	—
131	C₂⁴	—	2	1	no	—
132	C₂⁴	—	8	4	no	—
133	C₂⁴	—	8	8	no	—
134	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂⁴	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	#41	—	2	32	no	—
138	#41	—	2	64	no	—
139	#41	—	2	32	no	—
140	#41	—	2	8	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	#41	—	2	4	no	—
144	#41	—	2	8	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	4	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	2	8	no	—
149	#41	—	4	4	no	—
150	#41	—	4	4	no	—
151	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
153	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
154	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	complemented
162	C₂×D₄	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄	—	2	32	no	—
165	C₂×D₄	—	2	64	no	—
166	C₂×D₄	—	2	32	no	—
167	C₂×D₄	—	2	64	no	—
168	C₂×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	32	no	—
173	C₂×D₄	—	2	32	no	—
174	C₂×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₄	—	2	16	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	1	no	—
191	C₂×D₄	—	4	1	no	—
192	C₂×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
197	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	complemented
199	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	Q₁₆	—	2	16	no	—
219	SD₁₆	—	2	16	no	—
220	SD₁₆	—	2	16	no	—
221	D₈	—	2	16	no	—
222	M₁₆	—	2	8	no	—
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
230	C₄²	—	2	2	no	—
231	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	complemented
232	C₂³	—	2	32	no	—
233	C₂³	—	2	8	no	—
234	C₂³	—	2	8	no	—
235	C₂³	—	2	4	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	8	no	—
239	C₂³	—	2	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	8	no	—
242	C₂³	—	4	8	no	—
243	C₂³	—	4	8	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	8	no	—
249	C₂³	—	8	8	no	—
250	C₂³	—	8	32	no	—
251	C₂³	—	8	16	no	—
252	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#120	1	2	yes	—
255	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	Q₈	—	2	4	no	—
259	Q₈	—	2	8	no	—
260	Q₈	—	2	4	no	—
261	Q₈	—	4	2	no	—
262	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
263	D₄	—	2	64	no	—
264	D₄	—	2	8	no	—
265	D₄	—	2	16	no	—
266	D₄	—	2	8	no	—
267	D₄	—	2	16	no	—
268	D₄	—	2	8	no	—
269	D₄	—	2	4	no	—
270	D₄	—	2	8	no	—
271	D₄	—	2	8	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	4	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	4	2	no	—
276	D₄	—	8	16	no	—
277	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	2	16	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	2	8	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	8	no	—
306	C₂²	—	2	8	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	8	no	—
310	C₂²	—	4	16	no	—
311	C₂²	—	4	16	no	—
312	C₂²	—	4	4	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	4	8	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	8	no	—
318	C₂²	—	8	2	no	—
319	C₂²	—	8	32	no	—
320	C₂²	—	8	2	no	—
321	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	8	no	—
327	C₄	—	4	4	no	—
328	C₄	—	4	2	no	—
329	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
330	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
331	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	2	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	2	no	—
336	C₂	—	4	8	no	—
337	C₂	—	4	8	no	—
338	C₂	—	8	2	no	—
339	C₂	#3019	1	2	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂	semidirect
2. C₂×#575	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. #3019	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#455	C₂	semidirect
6. C₂×#453	C₂	semidirect
7. C₂×#421	C₂	semidirect
8. C₂²×#100	C₂	semidirect
14. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
17. C₂²×#41	C₂²	semidirect
22. #575	C₂²	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
28. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
30. #535	C₂²	semidirect
31. C₂×#127	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#117	C₂²	semidirect
36. #455	C₂²	semidirect
37. #453	C₂²	semidirect
38. #421	C₂²	semidirect
39. C₂×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×#100	C₂²	semidirect
41. C₂×#100	C₂²	semidirect
63. C₂×#41	D₄	semidirect
64. C₂×#41	D₄	semidirect
67. C₂×#41	C₂³	semidirect
68. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
69. C₂²×Q₈	C₂³	semidirect
87. C₂²×D₄	D₄	semidirect
90. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
97. #137	C₂³	semidirect
100. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
108. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
109. C₂×M₁₆	C₂³	semidirect
112. #127	C₂³	semidirect
114. #124	C₂³	semidirect
118. #117	C₂³	semidirect
122. C₂×C₄²	C₂³	semidirect
123. #104	C₂³	semidirect
124. #100	C₂³	semidirect
152. #41	C₂×D₄	semidirect
160. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
161. C₂×Q₈	C₂⁴	semidirect
196. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×D₄	C₂⁴	semidirect
224. M₁₆	C₂⁴	semidirect
231. C₄²	C₂⁴	semidirect
339. C₂	#3019	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#575	2
C₂×#535	2
#3019	2
C₂×#455	2
C₂×#453	2
C₂×#421	2
C₂²×#100	2

Subgroups — C2×#3019 #60383

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3019 #60383