Subgroups — C₂×#3020 #60384

Order 256.

2355 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3020	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#456	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#454	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×#101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
10	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
11	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
12	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×#41	—	2	2	no	—
16	C₂²×#41	—	2	2	no	—
17	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#575	—	2	8	no	—
22	#575	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#137	—	2	2	no	—
24	C₂×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
26	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#135	—	2	4	no	—
28	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
29	#536	—	2	4	no	—
30	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#456	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#454	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#421	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×#104	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#101	C₂²	1	8	yes	complemented
42	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
43	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
44	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
45	2₋¹⁺⁴	—	2	32	no	—
46	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
47	2₋¹⁺⁴	—	2	16	no	—
48	2₋¹⁺⁴	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#41	—	2	16	no	—
50	C₂×#41	—	2	8	no	—
51	C₂×#41	—	2	16	no	—
52	C₂×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×#41	—	2	16	no	—
55	C₂×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×#41	—	2	16	no	—
57	C₂×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	2	no	—
62	C₂×#41	—	2	2	no	—
63	C₂×#41	—	2	2	no	—
64	C₂×#41	—	2	4	no	—
65	C₂×#41	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
67	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
72	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#137	—	2	8	no	—
95	#137	—	2	16	no	—
96	#137	C₂³	1	16	yes	complemented
97	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)	C₂³	1	16	yes	complemented
100	#135	—	2	32	no	—
101	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×D₈	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
107	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	#124	—	2	4	no	—
113	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
114	#123	—	2	16	no	—
115	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	#117	—	2	2	no	—
117	#117	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	#104	C₂³	1	32	yes	complemented
124	#101	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₂⁴	—	2	2	no	—
126	C₂⁴	—	2	1	no	—
127	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	#41	—	2	32	no	—
129	#41	—	2	64	no	—
130	#41	—	2	32	no	—
131	#41	—	2	64	no	—
132	#41	—	2	32	no	—
133	#41	—	2	8	no	—
134	#41	—	2	8	no	—
135	#41	—	2	8	no	—
136	#41	—	2	32	no	—
137	#41	—	2	4	no	—
138	#41	—	2	8	no	—
139	#41	—	2	8	no	—
140	#41	—	2	4	no	—
141	#41	—	2	8	no	—
142	#41	—	2	8	no	—
143	#41	—	4	4	no	—
144	#41	—	4	4	no	—
145	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
146	#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	#41	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×D₄	—	2	16	no	—
173	C₂×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄	—	2	8	no	—
175	C₂×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	1	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	Q₁₆	—	2	16	no	—
215	SD₁₆	—	2	16	no	—
216	SD₁₆	—	2	16	no	—
217	D₈	—	2	16	no	—
218	M₁₆	—	2	8	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	M₁₆	C₂⁴	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	4	2	no	—
233	C₂³	—	4	8	no	—
234	C₂³	—	4	4	no	—
235	C₂³	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	4	1	no	—
237	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	#120	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈	—	2	32	no	—
243	Q₈	—	2	8	no	—
244	Q₈	—	2	4	no	—
245	Q₈	—	2	16	no	—
246	Q₈	—	2	8	no	—
247	Q₈	—	2	8	no	—
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	4	2	no	—
250	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
251	D₄	—	2	32	no	—
252	D₄	—	2	8	no	—
253	D₄	—	2	16	no	—
254	D₄	—	2	8	no	—
255	D₄	—	2	8	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	4	no	—
258	D₄	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	2	no	—
261	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄	—	2	64	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#120	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	16	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	4	8	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	8	2	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
306	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	2	8	no	—
309	C₄	—	2	8	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
314	C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	1	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	4	8	no	—
320	C₂	—	8	2	no	—
321	C₂	#3020	1	2	yes	direct product factor
322	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
2. C₂×#575	C₂	semidirect
3. C₂×#536	C₂	semidirect
4. #3020	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#456	C₂	semidirect
6. C₂×#454	C₂	semidirect
7. C₂×#421	C₂	semidirect
8. C₂²×#101	C₂	semidirect
14. C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
22. #575	C₂²	semidirect
24. C₂×#137	C₂²	semidirect
26. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
30. #536	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
32. C₂×#124	C₂²	semidirect
36. #456	C₂²	semidirect
37. #454	C₂²	semidirect
38. #421	C₂²	semidirect
39. C₂×#104	C₂²	semidirect
40. C₂×#101	C₂²	semidirect
41. C₂×#101	C₂²	semidirect
96. #137	C₂³	semidirect
99. AGL(1,ℤ/8)	C₂³	semidirect
111. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
113. #124	C₂³	semidirect
123. #104	C₂³	semidirect
124. #101	C₂³	semidirect
321. C₂	#3020	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×2₋¹⁺⁴	2
C₂×#575	2
C₂×#536	2
#3020	2
C₂×#456	2
C₂×#454	2
C₂×#421	2
C₂²×#101	2

Subgroups — C2×#3020 #60384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3020 #60384