Finite Group Databasebeta

← C₂×#3027 #60396

Subgroups — C₂×#3027 #60396

Order 256.

2555 conjugacy classes of subgroups; only the 559 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 559 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#535	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#3027	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×B(4,𝔽₂)	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₂×#410	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#585	—	2	12	no	—
7	#585	C₂²	1	8	yes	complemented
8	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
9	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
10	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#41	—	2	6	no	—
12	C₂²×#41	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#535	—	2	12	no	—
15	#535	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂×#127	—	2	3	no	—
17	C₂×#124	—	2	3	no	—
18	C₂×#121	—	2	6	no	—
19	C₂×#120	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	complemented
21	B(4,𝔽₂)	C₂²	1	64	yes	complemented
22	#410	C₂²	1	24	yes	complemented
23	C₂×#99	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂⁵	C₂³	1	2	yes	—
25	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
26	2₋¹⁺⁴	—	2	24	no	—
27	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
28	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
29	H(5,𝔽₂)	—	2	24	no	—
30	H(5,𝔽₂)	C₂³	1	16	yes	—
31	C₂×#41	—	2	4	no	—
32	C₂×#41	—	2	12	no	—
33	C₂×#41	—	2	48	no	—
34	C₂×#41	—	2	6	no	—
35	C₂×#41	—	2	12	no	—
36	C₂×#41	—	2	6	no	—
37	C₂×#41	—	2	12	no	—
38	C₂×#41	—	2	48	no	—
39	C₂×#41	D₄	1	12	yes	complemented
40	C₂×#41	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	6	no	—
42	C₂²×Q₈	D₄	1	3	yes	complemented
43	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	12	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
49	C₂²×D₄	D₄	1	3	yes	complemented
50	C₂²×D₄	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	complemented
52	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	6	yes	complemented
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#127	—	2	24	no	—
56	#124	—	2	24	no	—
57	#121	—	2	48	no	—
58	#120	—	2	24	no	—
59	#120	C₂³	1	48	yes	complemented
60	#117	—	2	6	no	—
61	#117	C₂³	1	12	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
66	#99	C₂³	1	48	yes	complemented
67	C₂⁴	—	2	4	no	—
68	C₂⁴	—	2	6	no	—
69	C₂⁴	—	2	6	no	—
70	C₂⁴	—	8	4	no	—
71	C₂⁴	C₂×D₄	1	6	yes	—
72	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
73	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	#41	—	2	32	no	—
75	#41	—	2	48	no	—
76	#41	—	2	96	no	—
77	#41	—	2	24	no	—
78	#41	—	2	24	no	—
79	#41	—	2	24	no	—
80	#41	—	2	48	no	—
81	#41	—	2	24	no	—
82	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₈	—	2	48	no	—
84	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
85	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
86	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
87	C₂×D₄	—	2	12	no	—
88	C₂×D₄	—	2	48	no	—
89	C₂×D₄	—	2	48	no	—
90	C₂×D₄	—	2	12	no	—
91	C₂×D₄	—	2	48	no	—
92	C₂×D₄	—	2	12	no	—
93	C₂×D₄	—	2	48	no	—
94	C₂×D₄	—	2	6	no	—
95	C₂×D₄	—	2	6	no	—
96	C₂×D₄	—	2	12	no	—
97	C₂×D₄	—	2	12	no	—
98	C₂×D₄	—	4	6	no	—
99	C₂×D₄	—	4	6	no	—
100	C₂×D₄	—	4	1	no	—
101	C₂×D₄	—	4	3	no	—
102	C₂×D₄	—	8	24	no	—
103	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	C₂×D₄	C₂×D₄	1	12	yes	complemented
105	C₂×D₄	C₂⁴	1	12	yes	—
106	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	24	yes	complemented
117	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
120	C₂²⋊C₄	—	2	48	no	—
121	C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
122	C₄²	—	2	12	no	—
123	C₂³	—	2	16	no	—
124	C₂³	—	2	6	no	—
125	C₂³	—	2	6	no	—
126	C₂³	—	2	12	no	—
127	C₂³	—	4	2	no	—
128	C₂³	—	4	12	no	—
129	C₂³	—	4	24	no	—
130	C₂³	—	4	6	no	—
131	C₂³	—	4	2	no	—
132	C₂³	—	8	4	no	—
133	C₂³	—	8	8	no	—
134	C₂³	—	8	12	no	—
135	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
136	C₂³	C₂²×D₄	1	12	yes	—
137	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
138	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
139	Q₈	—	2	16	no	—
140	Q₈	—	2	24	no	—
141	D₄	—	2	48	no	—
142	D₄	—	2	24	no	—
143	D₄	—	2	24	no	—
144	D₄	—	2	24	no	—
145	D₄	—	4	4	no	—
146	D₄	—	4	12	no	—
147	D₄	—	8	48	no	—
148	C₂×C₄	—	2	48	no	—
149	C₂×C₄	—	2	6	no	—
150	C₂×C₄	—	2	6	no	—
151	C₂×C₄	—	2	24	no	—
152	C₂×C₄	—	2	24	no	—
153	C₂×C₄	—	2	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	12	no	—
155	C₂×C₄	#120	1	6	yes	—
156	C₂×C₄	#120	1	6	yes	—
157	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#120	1	3	yes	—
159	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	12	yes	—
160	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
161	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
162	C₂²	—	2	6	no	—
163	C₂²	—	2	12	no	—
164	C₂²	—	4	3	no	—
165	C₂²	—	4	1	no	—
166	C₂²	—	4	12	no	—
167	C₂²	—	4	24	no	—
168	C₂²	—	4	12	no	—
169	C₂²	—	4	4	no	—
170	C₂²	—	8	6	no	—
171	C₂²	—	8	12	no	—
172	C₂²	—	8	16	no	—
173	C₂²	—	8	4	no	—
174	C₂²	C₂×#120	1	3	yes	—
175	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂³×D₄	1	3	yes	—
177	C₄	—	2	12	no	—
178	C₄	—	4	12	no	—
179	C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
180	C₄	C₂×#120	1	6	yes	—
181	C₂	—	2	3	no	—
182	C₂	—	2	3	no	—
183	C₂	—	4	12	no	—
184	C₂	—	8	4	no	—
185	C₂	#3027	1	2	yes	direct product factor
186	C₂	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#585	C₂	semidirect
2. C₂×#535	C₂	semidirect
3. #3027	C₂	direct (N × H)
4. C₂×B(4,𝔽₂)	C₂	semidirect
5. C₂×#410	C₂	semidirect
7. #585	C₂²	semidirect
13. C₂³×D₄	C₂²	semidirect
15. #535	C₂²	semidirect
19. C₂×#120	C₂²	semidirect
20. C₂×#117	C₂²	semidirect
21. B(4,𝔽₂)	C₂²	semidirect
22. #410	C₂²	semidirect
23. C₂×#99	C₂²	semidirect
39. C₂×#41	D₄	semidirect
42. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
49. C₂²×D₄	D₄	semidirect
51. C₂²×D₄	C₂³	semidirect
53. C₂³×C₄	D₄	semidirect
59. #120	C₂³	semidirect
61. #117	C₂³	semidirect
66. #99	C₂³	semidirect
86. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
104. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
116. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
185. C₂	#3027	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#585	2
C₂×#535	2
#3027	2
C₂×B(4,𝔽₂)	2
C₂×#410	2