Subgroups — C₂×#3035 #60409

Order 256.

1437 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3035	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#135	—	2	16	no	—
16	C₂×#135	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#532	—	2	4	no	—
23	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×#121	—	2	1	no	—
29	C₄×#41	—	2	4	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117	—	2	1	no	—
40	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#462	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#461	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#460	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#459	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#416	C₂²	1	16	yes	complemented
54	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	8	no	—
62	C₂×#41	—	2	8	no	—
63	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#135	—	2	64	no	—
82	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×D₈	—	2	8	no	—
89	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂³	1	8	yes	—
94	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	#127	—	2	2	no	—
97	#127	C₂³	1	4	yes	—
98	#124	—	2	4	no	—
99	#124	C₂³	1	8	yes	—
100	#121	—	2	8	no	—
101	#121	—	2	8	no	—
102	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
103	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄×D₄	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄	—	2	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	8	no	—
109	C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₄×D₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₄	—	2	2	no	—
112	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#117	—	2	2	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	#117	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
133	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
141	#103	C₂³	1	8	yes	—
142	#103	C₂³	1	8	yes	—
143	#102	C₂³	1	8	yes	—
144	#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂⁴	—	2	1	no	—
146	C₂⁴	—	2	2	no	—
147	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	#41	—	2	16	no	—
149	#41	—	2	8	no	—
150	#41	—	2	16	no	—
151	#41	—	2	16	no	—
152	#41	—	4	16	no	—
153	#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×D₄	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₄	—	4	4	no	—
173	C₂×D₄	—	4	8	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	Q₁₆	—	2	16	no	—
205	SD₁₆	—	2	16	no	—
206	SD₁₆	—	2	16	no	—
207	D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	16	no	—
211	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₄²	—	2	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	4	no	—
229	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	2	2	no	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	4	4	no	—
244	C₂³	—	4	4	no	—
245	C₂³	#121	1	4	yes	—
246	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	2	4	no	—
249	Q₈	—	2	2	no	—
250	Q₈	—	2	4	no	—
251	Q₈	—	2	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
254	D₄	—	2	16	no	—
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	2	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	16	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	16	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#135	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	8	no	—
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	2	2	no	—
300	C₂²	—	2	4	no	—
301	C₂²	—	4	8	no	—
302	C₂²	—	4	2	no	—
303	C₂²	—	4	2	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	—	4	4	no	—
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	8	no	—
308	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
309	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
310	C₂²	C₂×#135	1	2	yes	—
311	C₂²	#575	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	4	2	no	—
320	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
321	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
322	C₄	C₂×#135	1	4	yes	complemented
323	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	4	4	no	—
327	C₂	—	8	4	no	—
328	C₂	#3035	1	4	yes	direct product factor
329	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
4. #3035	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
7. C₂×#460	C₂	semidirect
8. C₂×#463	C₂	semidirect
9. C₂×#461	C₂	semidirect
10. C₂×#459	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
12. C₂×#416	C₂	semidirect
16. C₂×#135	C₂²	semidirect
23. #532	C₂²	semidirect
30. C₄×#41	C₂²	semidirect
43. #464	C₂²	semidirect
44. #463	C₂²	semidirect
45. #462	C₂²	semidirect
46. #461	C₂²	semidirect
47. #460	C₂²	semidirect
48. #459	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
53. #416	C₂²	semidirect
63. C₂×#41	D₄	semidirect
153. #41	C₂×D₄	semidirect
283. C₂×C₄	#135	semidirect
322. C₄	C₂×#135	semidirect
328. C₂	#3035	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂×#532	2
C₂×C₄×#41	2
#3035	2
C₂×#464	2
C₂×#462	2
C₂×#460	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#459	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×#416	2

Subgroups — C2×#3035 #60409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3035 #60409