Subgroups — C₂×#3036 #60410

Order 256.

1621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3036	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	#532	—	2	4	no	—
19	#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#459	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵	—	2	1	no	—
46	C₂×#41	—	2	4	no	—
47	C₂×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
58	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
80	#127	—	2	2	no	—
81	#127	C₂³	1	4	yes	complemented
82	#124	—	2	4	no	—
83	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
84	#121	—	2	8	no	—
85	#121	—	2	8	no	—
86	C₄×D₄	—	2	4	no	—
87	C₄×D₄	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
113	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
114	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
115	C₂⁴	—	2	8	no	—
116	C₂⁴	—	2	4	no	—
117	C₂⁴	—	2	2	no	—
118	C₂⁴	—	2	2	no	—
119	C₂⁴	—	4	4	no	—
120	C₂⁴	—	4	4	no	—
121	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#41	—	2	16	no	—
123	#41	—	2	16	no	—
124	#41	—	4	16	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×D₄	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₄	—	2	16	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂×D₄	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×D₄	—	4	8	no	—
143	C₂×D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	SD₁₆	—	2	32	no	—
174	D₈	—	2	32	no	—
175	M₁₆	—	2	16	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	—	2	2	no	—
195	C₂³	—	2	8	no	—
196	C₂³	—	2	16	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	4	8	no	—
200	C₂³	—	4	32	no	—
201	C₂³	—	4	8	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	4	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	4	no	—
206	C₂³	—	4	4	no	—
207	C₂³	#121	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	4	no	—
211	Q₈	—	2	4	no	—
212	Q₈	—	4	4	no	—
213	D₄	—	2	8	no	—
214	D₄	—	2	16	no	—
215	D₄	—	2	4	no	—
216	D₄	—	2	4	no	—
217	D₄	—	2	4	no	—
218	D₄	—	4	8	no	—
219	D₄	—	4	16	no	—
220	D₄	—	4	4	no	—
221	D₄	—	4	8	no	—
222	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	16	no	—
231	C₂×C₄	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	16	no	—
235	C₂×C₄	—	4	16	no	—
236	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	8	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	4	32	no	—
256	C₂²	—	4	16	no	—
257	C₂²	—	4	4	no	—
258	C₂²	—	4	4	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	4	no	—
262	C₂²	—	8	8	no	—
263	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
266	C₂²	#575	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	4	no	—
272	C₄	—	4	4	no	—
273	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
274	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
276	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	4	8	no	—
280	C₂	—	8	4	no	—
281	C₂	#3036	1	4	yes	direct product factor
282	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂×#532	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×D₄	C₂	semidirect
4. #3036	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#463	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
7. C₂×#459	C₂	semidirect
8. C₂×#423	C₂	semidirect
9. C₂×#417	C₂	semidirect
14. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
19. #532	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
22. C₂×#124	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #463	C₂²	semidirect
37. #461	C₂²	semidirect
38. #459	C₂²	semidirect
39. #423	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
42. #417	C₂²	semidirect
43. C₂×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×#102	C₂²	semidirect
57. C₂²×D₄	D₄	semidirect
79. C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
81. #127	C₂³	semidirect
83. #124	C₂³	semidirect
111. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
112. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
113. #103	C₂³	semidirect
114. #102	C₂³	semidirect
145. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
238. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
275. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
281. C₂	#3036	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂×#532	2
C₂²×C₄×D₄	2
#3036	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#459	2
C₂×#423	2
C₂×#417	2

Subgroups — C2×#3036 #60410

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3036 #60410