Subgroups — C₂×#3037 #60411

Order 256.

1405 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3037	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#137	—	2	16	no	—
13	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	#532	—	2	4	no	—
18	#532	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#121	—	2	1	no	—
23	C₂×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#464	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#460	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
42	#417	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#41	—	2	4	no	—
46	C₂×#41	—	2	8	no	—
47	C₂×#41	—	2	8	no	—
48	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#137	—	2	64	no	—
67	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
69	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	#127	—	2	2	no	—
77	#127	C₂³	1	4	yes	—
78	#124	—	2	4	no	—
79	#124	C₂³	1	8	yes	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	—	2	8	no	—
82	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
83	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
84	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₄×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
112	#103	C₂³	1	16	yes	—
113	#102	C₂³	1	16	yes	—
114	C₂⁴	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	#41	—	2	16	no	—
117	#41	—	2	16	no	—
118	#41	—	4	16	no	—
119	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
120	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
126	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂×D₄	—	4	8	no	—
140	C₂×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	Q₁₆	—	2	32	no	—
166	SD₁₆	—	2	32	no	—
167	M₁₆	—	2	16	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄²	—	2	8	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³	—	2	2	no	—
188	C₂³	—	2	2	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	4	4	no	—
191	C₂³	—	4	4	no	—
192	C₂³	—	4	4	no	—
193	C₂³	#121	1	4	yes	—
194	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	Q₈	—	2	8	no	—
197	Q₈	—	2	16	no	—
198	Q₈	—	2	4	no	—
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	2	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	D₄	—	2	4	no	—
204	D₄	—	2	4	no	—
205	D₄	—	4	8	no	—
206	D₄	—	4	16	no	—
207	D₄	—	4	4	no	—
208	D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
225	C₂×C₄	#137	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	8	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	4	no	—
242	C₂²	—	4	4	no	—
243	C₂²	—	4	4	no	—
244	C₂²	—	8	8	no	—
245	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
247	C₂²	C₂×#137	1	2	yes	—
248	C₂²	#575	1	2	yes	—
249	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄	—	2	8	no	—
251	C₄	—	2	2	no	—
252	C₄	—	2	2	no	—
253	C₄	—	2	2	no	—
254	C₄	—	4	4	no	—
255	C₄	—	4	4	no	—
256	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
257	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
258	C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
259	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	2	4	no	—
262	C₂	—	8	4	no	—
263	C₂	#3037	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×Q₈	C₂	semidirect
4. #3037	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#464	C₂	semidirect
6. C₂×#462	C₂	semidirect
7. C₂×#460	C₂	semidirect
8. C₂×#423	C₂	semidirect
9. C₂×#417	C₂	semidirect
13. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. #464	C₂²	semidirect
37. #462	C₂²	semidirect
38. #460	C₂²	semidirect
39. #423	C₂²	semidirect
42. #417	C₂²	semidirect
52. C₂²×Q₈	D₄	semidirect
129. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
225. C₂×C₄	#137	semidirect
258. C₄	C₂×#137	semidirect
263. C₂	#3037	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂×#532	2
C₂²×C₄×Q₈	2
#3037	2
C₂×#464	2
C₂×#462	2
C₂×#460	2
C₂×#423	2
C₂×#417	2

Subgroups — C2×#3037 #60411

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3037 #60411