Subgroups — C₂×#3038 #60412

Order 256.

1739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 233 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#460	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
11	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
13	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#127	—	2	1	no	—
18	C₂×#127	—	2	4	no	—
19	C₂×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₄×#41	—	2	4	no	—
23	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#117	—	2	1	no	—
28	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#460	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#459	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#418	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂⁵	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	2	no	—
39	C₂×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×#41	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	AGL(1,ℤ/8)	—	2	64	no	—
60	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
61	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
62	C₂×D₈	—	2	16	no	—
63	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
65	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
67	#127	—	2	8	no	—
68	#127	—	2	8	no	—
69	#127	—	2	8	no	—
70	#127	C₂³	1	16	yes	—
71	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₄×D₄	—	2	16	no	—
74	C₄×D₄	—	2	4	no	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	#117	—	2	2	no	—
77	#117	—	2	8	no	—
78	#117	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
92	#102	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂⁴	—	2	1	no	—
94	C₂⁴	—	2	8	no	—
95	C₂⁴	—	2	4	no	—
96	C₂⁴	—	4	16	no	—
97	C₂⁴	—	4	8	no	—
98	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	#41	—	2	16	no	—
100	#41	—	2	8	no	—
101	#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
102	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
105	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×D₄	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₄	—	2	16	no	—
111	C₂×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄	—	2	16	no	—
114	C₂×D₄	—	2	16	no	—
115	C₂×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂×D₄	—	2	16	no	—
118	C₂×D₄	—	4	16	no	—
119	C₂×D₄	—	4	64	no	—
120	C₂×D₄	—	4	8	no	—
121	C₂×D₄	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄	—	4	16	no	—
123	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	SD₁₆	—	2	32	no	—
143	D₈	—	2	32	no	—
144	M₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	2	4	no	—
153	C₄²	—	2	8	no	—
154	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂³	—	2	4	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	8	no	—
162	C₂³	—	4	32	no	—
163	C₂³	—	4	4	no	—
164	C₂³	—	4	16	no	—
165	C₂³	—	4	8	no	—
166	C₂³	—	4	16	no	—
167	C₂³	—	8	32	no	—
168	C₂³	#121	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	Q₈	—	2	4	no	—
172	Q₈	—	2	2	no	—
173	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
174	D₄	—	2	16	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	2	8	no	—
177	D₄	—	2	2	no	—
178	D₄	—	2	8	no	—
179	D₄	—	4	32	no	—
180	D₄	—	4	16	no	—
181	D₄	—	4	8	no	—
182	D₄	—	4	32	no	—
183	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
194	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₈	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	8	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	4	no	—
208	C₂²	—	4	8	no	—
209	C₂²	—	4	4	no	—
210	C₂²	—	4	8	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	8	32	no	—
213	C₂²	—	8	16	no	—
214	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
215	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
217	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄	—	2	4	no	—
219	C₄	—	2	4	no	—
220	C₄	—	4	4	no	—
221	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
222	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
224	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂	—	2	4	no	—
227	C₂	—	4	4	no	—
228	C₂	—	8	8	no	—
229	C₂	#3038	1	4	yes	direct product factor
230	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×#127	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
4. #3038	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#460	C₂	semidirect
6. C₂×#459	C₂	semidirect
7. C₂×#423	C₂	semidirect
8. C₂×#418	C₂	semidirect
13. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
14. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#127	C₂²	semidirect
23. C₄×#41	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. #460	C₂²	semidirect
32. #459	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #418	C₂²	semidirect
36. C₂×#102	C₂²	semidirect
40. C₂×#41	D₄	semidirect
61. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
63. C₂×D₈	C₂³	semidirect
72. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
75. C₄×D₄	C₂³	semidirect
91. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
92. #102	C₂³	semidirect
101. #41	C₂×D₄	semidirect
104. C₂×Q₈	C₂×D₄	semidirect
123. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
173. Q₈	C₂²×D₄	semidirect
183. D₄	C₂²×D₄	semidirect
194. C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
223. C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
229. C₂	#3038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#127	2
C₂×C₄×#41	2
#3038	2
C₂×#460	2
C₂×#459	2
C₂×#423	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3038 #60412

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3038 #60412