Subgroups — C₂×#3039 #60413

Order 256.

1395 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 219 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#3039	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#137	—	2	16	no	—
12	C₂×#137	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₄×#41	—	2	4	no	—
22	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#117	—	2	1	no	—
27	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#462	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#461	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
35	#419	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	—
37	C₂×#41	—	2	2	no	—
38	C₂×#41	—	2	4	no	—
39	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
40	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#137	—	2	64	no	—
56	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
57	C₂×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
59	C₂×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
61	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₄×D₄	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
72	#117	—	2	2	no	—
73	#117	—	2	8	no	—
74	#117	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
91	#103	C₂³	1	32	yes	—
92	C₂⁴	—	2	1	no	—
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	#41	—	2	16	no	—
95	#41	—	2	8	no	—
96	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
97	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
103	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
104	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆	—	2	32	no	—
136	SD₁₆	—	2	32	no	—
137	M₁₆	—	2	16	no	—
138	C₂×C₈	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
140	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄²	—	2	4	no	—
148	C₄²	—	2	8	no	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³	—	2	4	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	—	4	4	no	—
157	C₂³	#121	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈	—	2	4	no	—
161	Q₈	—	2	2	no	—
162	Q₈	—	2	8	no	—
163	Q₈	—	2	8	no	—
164	Q₈	—	4	16	no	—
165	Q₈	—	4	8	no	—
166	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	D₄	—	2	16	no	—
168	D₄	—	2	4	no	—
169	D₄	—	2	2	no	—
170	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	16	no	—
182	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
184	C₂×C₄	#137	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	8	no	—
195	C₂²	—	2	8	no	—
196	C₂²	—	2	4	no	—
197	C₂²	—	2	4	no	—
198	C₂²	—	4	8	no	—
199	C₂²	—	4	4	no	—
200	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#137	1	4	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	4	8	no	—
207	C₄	—	4	4	no	—
208	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
209	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
210	C₄	C₂×#137	1	8	yes	complemented
211	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂	—	2	4	no	—
214	C₂	—	4	4	no	—
215	C₂	#3039	1	4	yes	direct product factor
216	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂	C₂²×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
4. #3039	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#462	C₂	semidirect
6. C₂×#461	C₂	semidirect
7. C₂×#423	C₂	semidirect
8. C₂×#419	C₂	semidirect
20. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. #462	C₂²	semidirect
32. #461	C₂²	semidirect
33. #423	C₂²	semidirect
35. #419	C₂²	semidirect
184. C₂×C₄	#137	semidirect
210. C₄	C₂×#137	semidirect
215. C₂	#3039	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×C₄⋊Q₈	2
C₂×C₄×#41	2
#3039	2
C₂×#462	2
C₂×#461	2
C₂×#423	2
C₂×#419	2

Subgroups — C2×#3039 #60413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3039 #60413