Subgroups — C₂×#3040 #60414

Order 256.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 279 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#137	—	2	8	no	—
15	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
17	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#124	—	2	4	no	—
26	C₂×#124	—	2	1	no	—
27	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₄×#41	—	2	4	no	—
30	C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#464	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#463	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#423	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#419	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂⁵	—	2	1	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#137	—	2	32	no	—
73	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
74	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
77	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₂×D₈	—	2	8	no	—
81	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#124	—	2	8	no	—
89	#124	—	2	8	no	—
90	#124	—	2	8	no	—
91	#124	C₂³	1	16	yes	—
92	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
93	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₄×D₄	—	2	16	no	—
95	C₄×D₄	—	2	4	no	—
96	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
97	#117	—	2	2	no	—
98	#117	—	2	8	no	—
99	#117	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
116	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
117	#102	C₂³	1	16	yes	—
118	C₂⁴	—	2	1	no	—
119	C₂⁴	—	2	4	no	—
120	C₂⁴	—	2	2	no	—
121	C₂⁴	—	4	8	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#41	—	2	16	no	—
125	#41	—	2	8	no	—
126	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
137	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	1	no	—
143	C₂×D₄	—	2	4	no	—
144	C₂×D₄	—	2	8	no	—
145	C₂×D₄	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×D₄	—	4	8	no	—
152	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	Q₁₆	—	2	16	no	—
175	SD₁₆	—	2	16	no	—
176	SD₁₆	—	2	16	no	—
177	D₈	—	2	16	no	—
178	M₁₆	—	2	8	no	—
179	M₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	8	no	—
193	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	4	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	4	no	—
201	C₂³	—	4	16	no	—
202	C₂³	—	4	4	no	—
203	C₂³	—	4	8	no	—
204	C₂³	—	4	4	no	—
205	C₂³	—	4	8	no	—
206	C₂³	—	8	16	no	—
207	C₂³	#121	1	4	yes	—
208	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈	—	2	4	no	—
211	Q₈	—	2	2	no	—
212	Q₈	—	2	4	no	—
213	Q₈	—	2	4	no	—
214	Q₈	—	4	8	no	—
215	Q₈	—	4	4	no	—
216	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₄	—	2	16	no	—
218	D₄	—	2	4	no	—
219	D₄	—	2	4	no	—
220	D₄	—	2	2	no	—
221	D₄	—	2	4	no	—
222	D₄	—	4	8	no	—
223	D₄	—	4	4	no	—
224	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	4	8	no	—
233	C₂×C₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
248	C₈	—	2	4	no	—
249	C₈	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	8	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	4	8	no	—
254	C₂²	—	4	4	no	—
255	C₂²	—	4	4	no	—
256	C₂²	—	4	8	no	—
257	C₂²	—	8	16	no	—
258	C₂²	—	8	8	no	—
259	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₂²	#575	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	2	4	no	—
266	C₄	—	4	4	no	—
267	C₄	—	4	4	no	—
268	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
269	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
270	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
272	C₂	—	2	4	no	—
273	C₂	—	4	4	no	—
274	C₂	—	8	4	no	—
275	C₂	#3040	1	4	yes	direct product factor
276	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×#41	C₂	semidirect
5. #3040	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#464	C₂	semidirect
7. C₂×#463	C₂	semidirect
8. C₂×#423	C₂	semidirect
9. C₂×#419	C₂	semidirect
10. C₂×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#137	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#124	C₂²	semidirect
30. C₄×#41	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. #464	C₂²	semidirect
40. #463	C₂²	semidirect
41. #423	C₂²	semidirect
42. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #419	C₂²	semidirect
44. #418	C₂²	semidirect
45. C₂×#103	C₂²	semidirect
75. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
79. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
93. C₄×Q₈	C₂³	semidirect
96. C₄×D₄	C₂³	semidirect
115. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
116. #103	C₂³	semidirect
275. C₂	#3040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×#124	2
C₂×C₄×#41	2
#3040	2
C₂×#464	2
C₂×#463	2
C₂×#423	2
C₂×#419	2
C₂×#418	2

Subgroups — C2×#3040 #60414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3040 #60414