Subgroups — C₂×#3041 #60416

Order 256.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 271 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
15	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
18	C₂²×D₈	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#535	—	2	4	no	—
24	#535	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#121	—	2	2	no	—
28	C₂×#120	—	2	2	no	—
29	#518	—	2	4	no	—
30	#518	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#459	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#418	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#416	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵	—	2	1	no	—
46	C₂⁵	—	2	1	no	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	4	no	—
49	C₂×#41	—	2	4	no	—
50	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
72	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
73	C₂×D₈	—	2	16	no	—
74	C₂×D₈	—	2	8	no	—
75	C₂×D₈	—	2	32	no	—
76	C₂×D₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
79	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#127	—	2	4	no	—
85	#127	C₂³	1	8	yes	complemented
86	#124	—	2	4	no	—
87	#124	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#121	—	2	16	no	—
89	#120	—	2	16	no	—
90	C₄×D₄	—	2	16	no	—
91	C₄×D₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
93	#117	—	2	2	no	—
94	#117	D₄	1	4	yes	—
95	#117	C₂³	1	4	yes	—
96	#117	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
107	#103	C₂³	1	8	yes	complemented
108	#102	C₂³	1	8	yes	complemented
109	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
110	C₂⁴	—	2	2	no	—
111	C₂⁴	—	2	8	no	—
112	C₂⁴	—	2	4	no	—
113	C₂⁴	—	2	2	no	—
114	C₂⁴	—	2	1	no	—
115	C₂⁴	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	—	8	4	no	—
118	C₂⁴	—	8	4	no	—
119	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	#41	—	2	8	no	—
121	#41	—	2	8	no	—
122	#41	—	4	8	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₄	—	2	16	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×D₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×D₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₄	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄	—	4	4	no	—
145	C₂×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂×D₄	—	4	8	no	—
147	C₂×D₄	—	8	8	no	—
148	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
150	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	SD₁₆	—	2	16	no	—
167	D₈	—	2	32	no	—
168	D₈	—	2	16	no	—
169	M₁₆	—	2	8	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
177	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
180	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
181	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₄²	—	2	4	no	—
183	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂³	—	2	4	no	—
186	C₂³	—	2	8	no	—
187	C₂³	—	2	4	no	—
188	C₂³	—	2	16	no	—
189	C₂³	—	2	4	no	—
190	C₂³	—	2	2	no	—
191	C₂³	—	4	8	no	—
192	C₂³	—	4	2	no	—
193	C₂³	—	4	8	no	—
194	C₂³	—	4	4	no	—
195	C₂³	—	4	4	no	—
196	C₂³	—	4	8	no	—
197	C₂³	—	8	16	no	—
198	C₂³	—	8	8	no	—
199	C₂³	—	8	8	no	—
200	C₂³	—	8	16	no	—
201	C₂³	#121	1	4	yes	—
202	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈	—	2	2	no	—
205	Q₈	—	2	2	no	—
206	Q₈	—	4	2	no	—
207	D₄	—	2	8	no	—
208	D₄	—	2	16	no	—
209	D₄	—	2	4	no	—
210	D₄	—	2	2	no	—
211	D₄	—	2	4	no	—
212	D₄	—	2	4	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	4	8	no	—
215	D₄	—	4	8	no	—
216	D₄	—	4	4	no	—
217	D₄	—	4	2	no	—
218	D₄	—	8	16	no	—
219	D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	16	no	—
227	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₈	—	2	4	no	—
238	C₈	—	2	4	no	—
239	C₂²	—	2	8	no	—
240	C₂²	—	2	4	no	—
241	C₂²	—	2	8	no	—
242	C₂²	—	4	16	no	—
243	C₂²	—	4	8	no	—
244	C₂²	—	4	2	no	—
245	C₂²	—	4	4	no	—
246	C₂²	—	4	4	no	—
247	C₂²	—	4	8	no	—
248	C₂²	—	8	16	no	—
249	C₂²	—	8	16	no	—
250	C₂²	—	8	4	no	—
251	C₂²	—	8	8	no	—
252	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
253	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
254	C₂²	#576	1	4	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	8	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	4	no	—
259	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
260	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
261	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
263	C₂	—	2	4	no	—
264	C₂	—	4	8	no	—
265	C₂	—	8	2	no	—
266	C₂	—	8	4	no	—
267	C₂	#3041	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×#535	C₂	semidirect
4. C₂×#518	C₂	semidirect
5. #3041	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#463	C₂	semidirect
7. C₂×#459	C₂	semidirect
8. C₂×#424	C₂	semidirect
9. C₂×#418	C₂	semidirect
10. C₂×#416	C₂	semidirect
15. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
16. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
24. #535	C₂²	semidirect
25. C₂×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×#124	C₂²	semidirect
30. #518	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
36. #463	C₂²	semidirect
37. #459	C₂²	semidirect
38. #424	C₂²	semidirect
39. C₂×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #418	C₂²	semidirect
41. #416	C₂²	semidirect
42. C₂×#103	C₂²	semidirect
43. C₂×#102	C₂²	semidirect
44. C₂×#102	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₄	D₄	semidirect
72. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×D₈	C₂³	semidirect
85. #127	C₂³	semidirect
87. #124	C₂³	semidirect
92. C₄×D₄	C₂³	semidirect
106. C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
107. #103	C₂³	semidirect
108. #102	C₂³	semidirect
109. #102	C₂³	semidirect
149. C₂×D₄	C₂×D₄	semidirect
267. C₂	#3041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×D₈	2
C₂×#535	2
C₂×#518	2
#3041	2
C₂×#463	2
C₂×#459	2
C₂×#424	2
C₂×#418	2
C₂×#416	2

Subgroups — C2×#3041 #60416

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3041 #60416