Subgroups — C₂×#3046 #60421

Order 256.

1371 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#3046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#137	—	2	8	no	—
17	C₂×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#135	—	2	8	no	—
19	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#536	—	2	4	no	—
29	#536	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#123	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	#520	—	2	4	no	—
36	#520	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117	—	2	1	no	—
41	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#464	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#463	C₂²	1	16	yes	complemented
46	#462	C₂²	1	16	yes	complemented
47	#461	C₂²	1	16	yes	complemented
48	#424	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	#417	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#41	—	2	2	no	—
58	C₂×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×#41	—	2	4	no	—
62	C₂×#41	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#41	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#137	—	2	32	no	—
84	#135	—	2	32	no	—
85	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×D₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
106	#124	—	2	4	no	—
107	#124	C₂³	1	8	yes	—
108	#123	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₄	—	2	16	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
116	#117	—	2	8	no	—
117	#117	D₄	1	4	yes	—
118	#117	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
137	#103	C₂³	1	8	yes	—
138	#103	C₂³	1	8	yes	—
139	#103	C₂³	1	8	yes	—
140	#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₂⁴	—	2	1	no	—
142	C₂⁴	—	2	1	no	—
143	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	#41	—	2	16	no	—
145	#41	—	2	8	no	—
146	#41	—	2	8	no	—
147	#41	—	2	8	no	—
148	#41	—	4	8	no	—
149	#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
150	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
163	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	Q₁₆	—	2	8	no	—
202	Q₁₆	—	2	16	no	—
203	SD₁₆	—	2	8	no	—
204	SD₁₆	—	2	8	no	—
205	SD₁₆	—	2	16	no	—
206	D₈	—	2	8	no	—
207	M₁₆	—	2	8	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₄²	—	2	8	no	—
228	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂³	—	2	2	no	—
231	C₂³	—	2	2	no	—
232	C₂³	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	2	no	—
234	C₂³	—	2	2	no	—
235	C₂³	—	4	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	4	2	no	—
238	C₂³	—	4	2	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	#121	1	4	yes	—
241	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	2	4	no	—
244	Q₈	—	2	2	no	—
245	Q₈	—	2	4	no	—
246	Q₈	—	2	2	no	—
247	Q₈	—	2	4	no	—
248	Q₈	—	2	2	no	—
249	Q₈	—	4	8	no	—
250	Q₈	—	4	4	no	—
251	Q₈	—	4	2	no	—
252	Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	D₄	—	2	16	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	2	2	no	—
256	D₄	—	2	2	no	—
257	D₄	—	2	2	no	—
258	D₄	—	4	8	no	—
259	D₄	—	4	2	no	—
260	D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	8	4	no	—
276	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	4	no	—
290	C₂²	—	2	8	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	4	no	—
294	C₂²	—	4	8	no	—
295	C₂²	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	4	2	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	8	4	no	—
301	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
303	C₂²	#577	1	2	yes	—
304	C₂²	#578	1	2	yes	—
305	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₄	—	2	4	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	2	4	no	—
309	C₄	—	4	2	no	—
310	C₄	—	4	4	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
314	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	—	4	4	no	—
318	C₂	—	8	2	no	—
319	C₂	#3046	1	4	yes	direct product factor
320	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#137	C₂	semidirect
3. C₂×#536	C₂	semidirect
4. C₂×#520	C₂	semidirect
5. #3046	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#464	C₂	semidirect
7. C₂×#462	C₂	semidirect
8. C₂×#463	C₂	semidirect
9. C₂×#461	C₂	semidirect
10. C₂×#424	C₂	semidirect
11. C₂×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×#103	C₂	semidirect
17. C₂×#137	C₂²	semidirect
29. #536	C₂²	semidirect
36. #520	C₂²	semidirect
44. #464	C₂²	semidirect
45. #463	C₂²	semidirect
46. #462	C₂²	semidirect
47. #461	C₂²	semidirect
48. #424	C₂²	semidirect
51. #417	C₂²	semidirect
55. C₂×#103	C₂²	semidirect
319. C₂	#3046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#137	2
C₂²×#135	2
C₂×#536	2
C₂×#520	2
#3046	2
C₂×#464	2
C₂×#462	2
C₂×#463	2
C₂×#461	2
C₂×#424	2
C₂×#417	2
C₂²×#103	2

Subgroups — C2×#3046 #60421

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3046 #60421