Subgroups — #60432

Order 256.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#3499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#3046	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#3044	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#3039	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#3037	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#3035	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	C₂×#462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#2906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#2898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#578	—	2	16	no	—
15	C₂×#137	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#137	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×#135	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×#131	C₂²	1	2	yes	—
20	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
21	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
22	#547	—	2	3	no	—
23	#547	—	2	3	no	—
24	#536	C₂²	1	6	yes	—
25	#532	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
27	#520	—	2	3	no	—
28	#520	C₂²	1	3	yes	—
29	#520	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#519	—	2	1	no	—
31	#519	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×#41	—	2	3	no	—
33	C₄×#41	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	3	yes	—
37	#464	C₂²	1	6	yes	—
38	#464	C₂²	1	12	yes	—
39	#463	C₂²	1	6	yes	—
40	#462	C₂²	1	3	yes	—
41	#462	C₂²	1	6	yes	—
42	#462	C₂²	1	12	yes	—
43	#462	C₂²	1	6	yes	—
44	#461	C₂²	1	3	yes	—
45	#461	C₂²	1	6	yes	—
46	#460	C₂²	1	3	yes	—
47	#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#424	C₂²	1	6	yes	—
49	#423	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	3	yes	—
51	#419	C₂²	1	6	yes	—
52	#417	C₂²	1	6	yes	—
53	#416	C₂²	1	6	yes	—
54	C₂×#103	C₂²	1	6	yes	—
55	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
56	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
57	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
58	2₋¹⁺⁴	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#41	—	2	3	no	—
60	C₂×#41	—	2	6	no	—
61	C₂×#41	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×#41	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
68	#137	—	2	24	no	—
69	#137	—	2	24	no	—
70	#135	—	2	24	no	—
71	C₂×Q₁₆	—	2	24	no	—
72	C₂×Q₁₆	C₂³	1	6	yes	—
73	C₂×Q₁₆	C₂³	1	12	yes	—
74	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂×SD₁₆	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×D₈	C₂³	1	2	yes	—
77	#131	—	2	8	no	—
78	C₂×M₁₆	C₂³	1	6	yes	—
79	C₂²×C₈	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	2	3	no	—
82	C₄⋊Q₈	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
84	#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#124	C₂³	1	6	yes	—
86	#123	—	2	12	no	—
87	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
88	C₂²⋊Q₈	—	2	6	no	—
89	#121	—	2	3	no	—
90	#121	—	2	3	no	—
91	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
93	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	3	no	—
96	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
100	C₄×Q₈	C₂³	1	3	yes	—
101	C₄×D₄	—	2	3	no	—
102	C₄×D₄	—	2	3	no	—
103	C₄×D₄	—	2	3	no	—
104	C₄×D₄	—	2	6	no	—
105	C₄×D₄	—	2	3	no	—
106	C₄×D₄	—	2	3	no	—
107	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
108	C₄×D₄	D₄	1	3	yes	—
109	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₄	C₂³	1	3	yes	—
111	#117	—	2	3	no	—
112	#117	—	2	6	no	—
113	#117	—	2	3	no	—
114	#117	C₂³	1	3	yes	—
115	#117	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
124	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
128	#103	C₂³	1	6	yes	—
129	#103	C₂³	1	12	yes	—
130	#103	C₂³	1	6	yes	—
131	#102	C₂³	1	2	yes	—
132	#102	C₂³	1	6	yes	—
133	#41	—	2	24	no	—
134	#41	—	2	6	no	—
135	#41	—	2	12	no	—
136	#41	—	2	12	no	—
137	#41	—	4	24	no	—
138	#41	C₂×D₄	1	12	yes	—
139	#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#41	#41	1	4	yes	—
141	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
143	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
144	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
145	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
146	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
147	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
148	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
149	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
151	C₂×Q₈	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×D₄	—	2	3	no	—
153	C₂×D₄	—	2	6	no	—
154	C₂×D₄	—	2	1	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
157	C₂×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
169	Q₁₆	—	2	12	no	—
170	Q₁₆	—	2	24	no	—
171	SD₁₆	—	2	12	no	—
172	SD₁₆	—	2	12	no	—
173	D₈	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	2	12	no	—
175	C₂×C₈	—	2	12	no	—
176	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
178	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
185	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
188	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	3	yes	—
189	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
195	C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	6	yes	—
196	C₄²	—	2	3	no	—
197	C₄²	—	2	3	no	—
198	C₄²	—	2	6	no	—
199	C₄²	—	2	3	no	—
200	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
201	C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
202	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	C₂⁴	1	3	yes	—
204	C₂³	—	2	1	no	—
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	3	yes	—
207	Q₈	—	2	12	no	—
208	Q₈	—	2	3	no	—
209	Q₈	—	2	6	no	—
210	Q₈	—	2	6	no	—
211	Q₈	—	4	12	no	—
212	Q₈	#121	1	4	yes	—
213	Q₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
214	D₄	—	2	12	no	—
215	D₄	—	2	2	no	—
216	D₄	—	2	1	no	—
217	D₄	—	2	2	no	—
218	D₄	—	4	2	no	—
219	D₄	—	4	12	no	—
220	D₄	—	4	2	no	—
221	D₄	#121	1	12	yes	—
222	D₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂×C₄	—	2	3	no	—
225	C₂×C₄	—	2	12	no	—
226	C₂×C₄	—	2	6	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	3	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	4	3	no	—
231	C₂×C₄	—	4	12	no	—
232	C₂×C₄	—	4	12	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	3	no	—
235	C₂×C₄	—	8	3	no	—
236	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#41	1	6	yes	—
243	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
244	C₈	—	2	2	no	—
245	C₈	—	2	6	no	—
246	C₂²	—	2	3	no	—
247	C₂²	—	2	3	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	4	1	no	—
250	C₂²	—	4	1	no	—
251	C₂²	—	4	2	no	—
252	C₂²	—	4	2	no	—
253	C₂²	—	4	2	no	—
254	C₂²	C₂×#121	1	6	yes	—
255	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	3	no	—
258	C₄	—	2	6	no	—
259	C₄	—	2	3	no	—
260	C₄	—	4	3	no	—
261	C₄	—	4	6	no	—
262	C₄	—	4	1	no	—
263	C₄	C₂×#121	1	6	yes	—
264	C₄	#578	1	2	yes	complemented
265	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
267	C₂	—	2	6	no	—
268	C₂	—	4	2	no	—
269	C₂	—	8	2	no	—
270	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#578	C₂	semidirect
2. #3499	C₂	semidirect
3. C₄×2₋¹⁺⁴	C₂	semidirect
4. #3046	C₂	semidirect
5. #3044	C₂	semidirect
6. #3039	C₂	semidirect
7. #3037	C₂	semidirect
8. #3035	C₂	semidirect
9. C₂×#462	C₂	semidirect
10. #2906	C₂	semidirect
11. #2898	C₂	semidirect
58. 2₋¹⁺⁴	D₄	semidirect
264. C₄	#578	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#578	2
#3499	2
C₄×2₋¹⁺⁴	2
#3046	2
#3044	2
#3039	2
#3037	2
#3035	2
C₂×#462	2
#2906	2
#2898	2