Subgroups — C₂×#3054 #60441

Order 256.

1459 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#3054	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#135	—	2	8	no	—
13	C₂×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×M₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#525	—	2	8	no	—
24	#525	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#123	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#120	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
30	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
31	#470	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#469	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#468	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#427	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#416	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂⁵	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×#41	—	2	8	no	—
43	C₂×#41	—	2	8	no	—
44	C₂×#41	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
51	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#135	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
61	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
63	C₂×D₈	—	2	4	no	—
64	C₂×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	32	no	—
68	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	#123	—	2	16	no	—
78	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
80	#121	—	2	8	no	—
81	#121	C₂³	1	16	yes	—
82	#120	—	2	16	no	—
83	C₄×D₄	—	2	32	no	—
84	#117	—	2	4	no	—
85	#117	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	#107	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#106	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#103	C₂³	1	16	yes	complemented
95	#102	C₂³	1	16	yes	complemented
96	C₂⁴	—	2	4	no	—
97	C₂⁴	—	2	2	no	—
98	C₂⁴	—	4	4	no	—
99	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	#41	—	2	16	no	—
103	#41	—	2	16	no	—
104	#41	—	4	16	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×D₄	—	2	16	no	—
110	C₂×D₄	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
139	Q₁₆	—	2	8	no	—
140	SD₁₆	—	2	16	no	—
141	D₈	—	2	8	no	—
142	M₁₆	—	2	16	no	—
143	M₁₆	—	2	16	no	—
144	C₂×C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
149	C₂×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₄²	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	—	2	8	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	—	2	8	no	—
163	C₂³	—	2	4	no	—
164	C₂³	—	4	8	no	—
165	C₂³	—	4	16	no	—
166	C₂³	—	4	4	no	—
167	C₂³	—	4	8	no	—
168	C₂³	#121	1	4	yes	—
169	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	Q₈	—	2	4	no	—
173	Q₈	—	2	4	no	—
174	Q₈	—	4	4	no	—
175	D₄	—	2	4	no	—
176	D₄	—	2	4	no	—
177	D₄	—	4	32	no	—
178	D₄	—	4	16	no	—
179	D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	16	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#121	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²	—	2	8	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	—	2	4	no	—
207	C₂²	—	2	8	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	8	no	—
210	C₂²	—	4	4	no	—
211	C₂²	—	4	8	no	—
212	C₂²	—	8	8	no	—
213	C₂²	C₂×#121	1	4	yes	—
214	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
215	C₂²	#575	1	4	yes	—
216	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄	—	2	4	no	—
218	C₄	—	4	4	no	—
219	C₄	—	4	8	no	—
220	C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
221	C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
222	C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
224	C₂	—	2	4	no	—
225	C₂	—	4	4	no	—
226	C₂	—	8	4	no	—
227	C₂	#3054	1	4	yes	direct product factor
228	C₂	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₂×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵
socle	C₂³	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#135	C₂	semidirect
2. C₂³×M₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#525	C₂	semidirect
4. #3054	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#470	C₂	semidirect
6. C₂×#469	C₂	semidirect
7. C₂×#468	C₂	semidirect
8. C₂×#427	C₂	semidirect
9. C₂×#416	C₂	semidirect
13. C₂×#135	C₂²	semidirect
14. C₂²×Q₁₆	C₂²	semidirect
15. C₂²×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×D₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×M₁₆	C₂²	semidirect
24. #525	C₂²	semidirect
31. #470	C₂²	semidirect
32. #469	C₂²	semidirect
33. #468	C₂²	semidirect
34. #427	C₂²	semidirect
35. C₂×#107	C₂²	semidirect
36. C₂×#106	C₂²	semidirect
37. #416	C₂²	semidirect
38. C₂×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×#102	C₂²	semidirect
60. C₂×Q₁₆	C₂³	semidirect
62. C₂×SD₁₆	C₂³	semidirect
64. C₂×D₈	C₂³	semidirect
71. C₂²×C₈	D₄	semidirect
92. #107	C₂³	semidirect
93. #106	C₂³	semidirect
94. #103	C₂³	semidirect
95. #102	C₂³	semidirect
148. C₂×C₈	C₂×D₄	semidirect
227. C₂	#3054	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#135	2
C₂³×M₁₆	2
C₂×#525	2
#3054	2
C₂×#470	2
C₂×#469	2
C₂×#468	2
C₂×#427	2
C₂×#416	2

Subgroups — C2×#3054 #60441

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#3054 #60441